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边坡与滑坡稳定系数定义的分析
摘  要:本文首先对国内部分水库边坡滑坡的特点进行了初步分析,通过对库区边坡条件进行必要的概化,基于Fellenius方法导出了受库区水位影响、具有圆弧滑动面的边坡稳定系数理论公式,.
关键词:水库;边坡滑坡;滑动面;稳定系数;临界滑动;最危险滑动
1 对库区滑坡的初步认识
    河道上修建大坝后,由于水库水位的抬高引起库区边坡地下水位的上升以及水库调度运用引起的水位骤降,都将不同程度地降低边坡的稳定性,导致库区部分边坡发生滑坡与崩塌,从而大大增加入库泥沙数量,影响库区及库尾航道的畅通,甚至威胁着水库的安全和寿命,对此已引起了水利、交通及地质防灾部门的广泛关注.
    1998年汛期,,作者对长江上游嘉陵江支流宝珠寺等中小型水库库区边坡进行了考察,初步认识:(1)°的土质陡坡,只要具备一定的土质条件,暴雨季节发生滑坡的可能性极大,而滑动面的形状往往以圆弧居多.(2),,从地形上看,集水坡面易于发生滑坡.(3)库区水位陡涨陡落不利于边坡的稳定.
    受上游来水来沙条件及水库调度运用的影响,有时水库不得不进行非常调度,,坡体地下水位的迅速上升无疑会显著地降低其稳定系数,,当水库水位迅速下降时,因库区边坡突然失去水库水体的顶托(浮力)作用,加之土质边坡中地下水不能及时排出,极有可能导致边坡失稳而滑坡,,本文将着重对库区均质半无限土质边坡稳定性进行分析,试图建立受库区水位影响的边坡稳定系数公式及描述临界与最危险滑动的表达式.
2 理论推导
概化模式
库区边坡的形状库区边坡地表概化成均一坡度的半无限坡体,即具有相同倾角的斜坡.
地下水面线的形态一般来说,受水库水位影响的边坡地下水面线呈现三种形态,即凸型、直线型及凹型,这里为了使问题得到简化,作为一种近似处理,可将地下水面线视为直线,并进一步假定地表、地下水面线及库区水面线相交于同一点Q,如图1所示.
滑动面形状及基岩面条件本文主要以土质边坡最具代表性的圆弧滑动作为研究对象,并限于基岩面与圆弧滑动面相切这种半无限边坡的情况.
图1 库区边坡几何尺寸示意
边坡稳定系数的基本公式对于圆弧滑动的边坡,其稳定系数基本公式可以采用修正的Fellenius公式形式
F=(c·L+N·tanφ)/T
(1)
式中:c、φ分别为土的有效应力对应的粘结力和内摩擦角;L为滑动面长度L=2θr;N、T分别表示滑坡土体沿滑动面有效法向和切向分力总和.
    将式(1)的分子与分母同时除以ωr2进行无量纲化,得到稳定系数的另一种形式
F=tanφ·F0
(2)
式中:ω为土的干容重;r为圆弧滑动面半径;F0为无量纲化的稳定系数,
F0=(K0L0+N0)/T0
(3)
式中:T0=T/ωr2;N0=N/ωr2;L0=L/r=2θ.
综合指标K0的表达式为
K0=c/(tanφ·ω·r)
(4)
    根据图1和图2所示的几何关系,可推导出坡面B点相对于基岩面的垂直深度
λ=r[1-cos(θ+δ)]=h·cosβ
r=(h·cosβ)/[1-cos(θ+δ)]
(5)
式中:2θ为坡体滑动圆弧的圆心角;α为坡面倾角;β为基岩面倾角;δ为后两者的差值.
图2 库区圆弧滑坡概化模式
有效切向和法向总分力T、N表达式建立图2所示的坐标体系,对于滑坡体内任意微小土体dW,根据图中几何关系,可以导出从该微小土体内地表到滑动面的距离为
(6)
    任意微小圆心角dρ对应的条形滑坡土体的重量为
dW=(ωr2/cosα)(cosρ-cosθ)cos(α+ρ)dρ
(7)
切向和法向的分量分别为
(8)
    将式(7)代入式(8),并对ρ∈[-θ,+θ]进行积分,即可求出滑坡土体的重力在切向和法向的总分力为
Ts=(2/3)ωr2sinαsin3θ
Ns=(ωr2/cosα)·[sinθ-θcosθ+(1/3)cos2α·sin3θ]
(9)
同理,若将土体圆弧滑动面的圆心角2θ换成地下水面线所对应的圆弧滑动面的圆心角2ζ,即可以导出滑坡体内水体在切向和法向的总分力为
Tw=(2/3)ωwr2·sinη·si