2011年高考试题解析数学(理)分项版之专题5-三角函数1答案.doc

选择题
1、
2、
【答案】C.
【命题意图】本题考查正弦函数的有界性,.
【解析】若对恒成立,则,所以,.由,(),可知,即,所以,代入,得,由,得,故选C.
答案: D
解析:由正弦定理得,sin2AsinB+sinBcos2A=sinA,即sinB(sin2A+cos2A)=sinA,故sinB=sinA,所以;
答案: A
解析:
【答案】 C
【解析】

故选C
7、
8、
9、【答案】D【解析】设,则由题意可得: ,在中,由余弦定理得:=,所以=,在△中,由正弦定理得,,所以,解得=,故选D.
10、答案:B 解析:由,即,解得,即,所以选B.
11、【答案】B【解析】:令,,则它们的图像如图
故选B
12、解析:选A。由得,由得,
解得
13、
14、
15、【答案】D
【答案】B
二、填空题
1、答案:解析:函数f(x)的周期是,故,,故.
2、【答案】【命题意图】本题考查等差数列的概念,考查余弦定理的应用,考查利用公式求三角形面积.【解析】设三角形的三边长分别为,最大角为,由余弦定理得,则,所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为.
3、
4、解析:。由题设条件易得:,故,,所以
5、【答案】【解析】 a∈(,),sinα=
则tanα= 故tan2α=
6、【答案】【解析】因为,而=-cot2x,所以,
又因为,所以解得,所以的值为.
7、【答案】【解析】由图象知:函数的周期为,而周期,所以,由五点作图法知:,解得,又A=,所以函数,所以
.
8、

9、

10、

11、【答案】【解析】将原函数解析式展开得=,最大=.
解答题
1、【解析】(Ⅰ)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知: =2,即c=2a,又因为,所以由余弦定理得:
,即,解得,所以c=2,又因为cosB=,所以sinB=,故的面积为=.
2、

3、【解析】本小题主要考查两角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦、余弦公式、正切函数的性质等基础知识,考查基本运算能力.
(Ⅰ)由得所以的定义域为
.的最小正周期为.
(Ⅱ)由得即,
整理得: ,因为,所以可得
,解得,由得,所以,.
4、解析:由,即,
因为,所以,两边平方得.
(2)由得,所以,所以,
由得,由余弦定理得,
又,即,所以,
所以,所以.
本题考查三角形、同角三角函数关系式、两角和与差的三角函数公式、二倍角公式及余弦定理.
5、解:由正弦定理得
因为,,所以,
则
由知,,于是=
==
因为,,即时,
取最大值2.
综上所述,的最大值2,此时,.
评析:本大题主要考查解三角形中的正弦定理或余弦定理的运用,以及运用三角公式进行三角变换的能力以及三角函数的最值、求角问题.
6、【解析】解:(1)
;
(2)
[来源:学科网ZXXK]



故
7、本小题主要考查三角函数的基本公式和解斜三角形的基础知识,同时考查基本运算能力.
解析:
(Ⅰ)的周长为
(Ⅱ)
故A为锐角.
..
8、【解析】:余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦的两倍积。或,,
证法一,如图
即
同理可证,
证法二:已知
建立直角坐标系,则

同理可证
9、解析:
由得,解得:
因此
当时,,为增函数,
当时,,为减函数,
所以在上的最大值为
又因为,
所以在上的最小值为
10、解析:(Ⅰ)∵
,
∴的最小正周期是,当,
即时,函数取得最小值-2.
(Ⅱ),,
..
,
,
所以,结论成立.[来源:Z&xx&]
11、【解析】:由正弦定理得,
由,即
A+B+C=1800 ,,
即,由A-C=900 得A=900+C
即


12、【解析】(1)因为
所以解得,即A的值为.
(2)因为所以所以在△ABC中,由正弦定理得:,因为