2011年高考试题解析数学(理)分项版之专题12-概率.doc

2011年高考试题解析数学(理科)分项版
12 概率
一、选择题:
1.(2011年高考浙江卷理科9)有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,,则同一科目的书都不相邻的概率]
(A) (B) (C) (D )
解析:因为甲乙两位同学参加同一个小组有3种方法,两位同学个参加一个小组共有种方法;所以,甲乙两位同学参加同一个小组的概率为
点评:本题考查排列组合、概率的概念及其运算和分析问题、解决问题的能力。
4. (2011年高考广东卷理科6)甲、,,则甲队获得冠军的概率为( )
A. B. C. D.
【解析】,第一局胜或第一局输第二局胜,所以甲队获得冠军的概率所以选D.
5.(2011年高考湖北卷理科7)如图,用K、A1、、A2至少有一个正常工作时,、A1、、、,则系统正常工作的概率为

答案:B
解析:系统正常工作概率为,所以选B.
6.(2011年高考陕西卷理科10)甲乙两人一起去“2011西安世园会”,他们约定,各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览,每个景点参观1小时,则最后一小时他们同在一个景点的概率是
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
【解析】:各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览有种,且等可能,最后一小时他们同在一个景点有种,则最后一小时他们同在一个景点的概率是,故选D
7. (2011年高考四川卷理科12)在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量a=(a,b).,其中面积不超过的平行四边形的个数为,则( )
(A) (B) (C) (D)
答案:B
解析:基本事件:.其中面积为2的平行四边形的个数;其中面积为4的平行四边形的为; m=3+2=5故.
8.(2011年高考福建卷理科4)如图,矩形ABCD中,点E为边CD的中点,若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于
A. B.
C. D.
【答案】C
二、填空题:
1.(2011年高考浙江卷理科15)某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历,假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率为,且三个公司是否让其面试是相互独立的。记为该毕业生得到面试得公司个数。若,则随机变量的数学期望
【答案】
【解析】:,的取值为0,1,2,3
,
,
故
2. (2011年高考江西卷理科12)小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书,则小波周末不在家看书的概率为
【答案】
【解析】小波周末不在家看书包含两种情况:一是去看电影;二是去打篮球;所以小波周末不在家
看书的概率为.
3. (2011年高考湖南卷理科15)如图4,EFGH是以O为圆心,,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”,则(1) ;(2) .
答案:;
解析:(1)是几何概型:;(2)是条件概率:.
评析:本小题主要考查几何概型与条件概率的计算.
4. (2011年高考湖北卷理科12)在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期,从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1瓶已过保质期的概率为(结果用最简分数表示)
答案:
解析:因为30瓶饮料中未过期饮料有30-3=27瓶,故其概率为.
5.(2011年高考重庆卷理科13)将一枚均匀的硬币投掷6次,则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为
解析: 。硬币投掷6次,有三类情况,①正面次数比反面次数多;②反面次数比正面次数多;③正面次数而后反面次数一样多;,③概率为,①②的概率显然相同,故①的概率为
6.(2011年高考安徽卷江苏5)从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是______
【答案】
【解析】从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,所有可能的取法有6种, 满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1,2),(2,4)共2种取法,所以其中一个数是另一个的两