导数的四则运算.ppt

§ 导数的四则运算法则
数学组孙靓
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1、四则运算
一、新课讲授:
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(1).和(差)的导数:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导
数的和(差),即:
证:
即:
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(2)积的导数:
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数
乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数
的导数,即
证:
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于是当Δx→0时, v(x+Δx)→ v(x).从而:
推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数,即:
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证:
(3)商的导数:
法则3:两个函数的商的导数,分子等于原分子函数的导数乘原分母函数,减去原分子函数乘原分母函数的导数,分母等于原分母函数的平方。即
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小结:有了前面学过的常见函数的导数公式与函数的四则运算的求导法则,就可以直接运用这些公式求得由幂函数的和、差、积、构成的函数,而不必从导数定义出发了.
2、推广:
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小结:函数的和、差、积、商的求导法则
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思考题:
结论:若两个函数可导,则它们的和、差、积、商必可导,若两个函数均不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导,若f(x)不可导,g(x)可导,则f(x)+g(x)一定不可导。
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