浙江省2013年高考数学仿真模拟试卷4(理科).doc

2013年高考模拟卷(数学理科)四
第I卷(选择题共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,,只有一项是符合题目要求的。
,集合,,则( ) (自编)
A. B. C. D.
2. 计算设复数,,则在复平面内对应的点在( ) (自编)

,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2012人中剔除12人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行. 则每人入选的概率( )
,且为
,且为(改编)
、表示两条直线,、表示两个平面,下列命题中真命题是( )(改编)
,则

:①②③④,其中是偶函数,
又在区间(0,1)内增的函数的个数是( ) (改编)

6.,,则的值为(改编) ( )
A. B. C. D.
、满足不等式组则P=的取值范围是( ) (自编)
A. B. C. D.
,其中甲不能和乙站在一起,并且乙、丙两位同学
要站在一起,则不同的站法有( ) (自编)
D. 600种
:>,条件:﹥,则是的( ) (改编)
B. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
,则切线长的最小值为( )(改编)
B. D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。
,正视图与侧视图是等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,部分边长如图所示,则此五面体的体积为▲.
(用数字作答). (自编)
.
,则输出的= .
,则实数的取值范围为--------------(改编)
,第个图形是由正边形“扩展”而来,则第个图形中共有个顶点.
,,AB=4,AC=2,D是BC上的一点,DC=2BD,则
________________________(改编)
,y满足,则的最小值是_________________(改编)
三、解答题: 本大题共5小题,,证明过程或演算步骤.
18.(改编) (本题满分14分) 在△ABC中, 角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 且满足
.
(Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若△ABC的面积是, 求的值.
19.(本小题满分14分)
已知数列中,,,且.
(1)设,是否存在实数,,求出的值,若不存在,请说明理由;
(2)求数列的前项和.
20.(本小题满分14分)((自编)
已知长方形的AB=3,AD=4。.将长方形沿对角线折起,使,得到三棱锥,。
(1)问为何值时,;
(2)当二面角的大小为时,求二面角的正切值.
A
B
C
D
O
21.(本小题满分15分)
设椭圆的右焦点为,直线与轴交于点,若(其中为坐标原点).
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的任意一点,为圆的任意一条直径(、为直径的两个端点),
求的最大值.
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22.(本小题满分15分)
已知函数的定义域为I,导数满足且,常数为方程的实数根,常数为方程的实数根.
(1)若对任意,存在,:方程不存在异于的实数根;
(2)求证:当时,总有成立;
(3)对任意,若满足,求证:.
2013年高考模拟试卷数学(理科)四参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
C
D
C
A
D
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,满分28分.
11. 2 14. 15.
16. 17.
三、解答题:
(18) (Ⅰ) 解: 利用正弦定理, 得
osB+sinBcosC = 3sinAcosA,
sin(B+C) = 3sinAcosA,
即 sinA = 4cosAsinA,
所以cosA =. ……………………(7分)(Ⅱ) 解: 由(I), 得
sinA =