定积分例题一、:函数在区间[0,1]上的定积分是以为曲边,以区间[0,1],以区间[0,1]为底的曲边梯形是一直角三角形,其底边长及高均为1,:因为在区间上有正有负,所以等于上位于轴上方的图形面积减去轴下方的图形面积,:(1)与解:当时,,从而(2)与解:当时,,所以,从而解:当时,,所以,从而(2)与解:当时,,所以,从而二、:(1);(2)解:(1).(2):由于是的一个原函数,,=ln1-ln2=-:原式=[0,π]:=-(-1)-(-1)=、,则当时,;当时,:设,则当时,;当时,:设,则当时,,时,.=:令,则原式=:解法一设,则当时,;当时,解法二注:如并不明显写出新变量,则定积分的上下限就不用变。:原式=四、,=,、:1、先画所围的图形简图解方程,得交点:和。2、选择积分变量并定区间选取为积分变量,则3、给出面积元素在上,在上,4、列定积分表达式=18另解:若选取为积分变量,则显然,解法二较简洁,这表明积分变量的选取有个合理性的问题。例2求,,,,当时,于是
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