第五章 平均指标（精选）.doc

第五章平均指标
一、本章学均数,用以反映社会经济现象总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。平均指标的特点是:把总体各单位标志值的差异抽象化了;它是一个代表值,代表总体各单位标志值的一般水平。
常用的平均指标有算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数五种。前三种称为数值平均数,后两种称为位置平均数。
平均指标可以反映总体各单位变量分布的集中趋势;可以用来比较同类现象在不同单位的发展水平,以说明生产水平、经济效益或工作质量的差距;可用来分析现象之间的依存关系。
(二)算术平均数是计算平均指标的最常用方法,它的基本公式是总体标志总量除以总体单位总量。在实际工作中,由于资料的不同,算术平均数有两种计算形式:即简单算术平均数和加权算术平均数

加权算术平均数的大小受两个因素的影响,一个是各组变量值的大小,一个是各组变量值出现的次数或比重。由于各组变量值出现次数的多少或比重的大小对平均数的形成起着权衡轻重的作用,因此把它称为权数。当各组的权数相等时,加权算术平均数就等于简单算术平均数,因此可以把简单算术平均数理解为加权算术平均数的特例。
在实际应用加权算术平均数时,需注意权数的正确选择。
调和平均数是各个标志值倒数的算术平均数的倒数,又称为倒数平均数。在实际工作中,有时由于缺乏总体的单位数资料,而不能直接计算平均数,这时就可采用调和平均数计算。因此在统计工作中,调和平均数常常被作为算术平均数的变形来使用。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。

如果设:m=xf,则f=
这时
(三)众数和中位数是两个位置平均数,在一定条件下用它们反映变量数列的一般水平是非常有效的。众数是总体中出现次数最多的变量值。在单位数不多或一个无明显集中趋势的资料中,众数的测定没有意义。一般来讲,只有根据分组数列才能确定丛数。
中位数是将总体各单位标志值按大小顺序排列后,处于中间位置的那个数值。根据未分组资料和分组资料都可确定中位数。
(四)变异指标又称标志变动度,它综合反映总体各个单位标志值的差异程度或离散程度。变异指标反映总体单位标志值的离中趋势,可以说明平均指标的代表程度,可以测定现象变动的均衡性或稳定性。常用的变异指标包括:全距、平均差、标准差和变异系数。
全距是测定标志变异程度的最简单的指标,它是标志的最大值和最小值之差,反映总体标志值的变动范围。用公式表示为:全距=最大标志值-最小标志值
从计算可知,全距仅取决于两个极端数值,不能全面反映总体各单位标志值变异的程度,也不能拿来评价平均指标的代表性。
平均差是各单位标志值对其算术平均数的离差绝对值的算术平均数,反映的是各标志值对其平均数的平均差异程度。其计算方法有简单和加权两种形式。
标准差是总体中各单位标志值与算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根,又称为均方差。它是测定标志变动程度的最主要的指标。标准差的实质与平均差基本相同,只是在数学处理方法上与平均差不同,平均差是用取绝对值的方法消除离差的正负号然后用算术平均的方法求出平均离差;而标准差是用平方的方法消除离差的正负号,然后对离差的平方计算算术平均数,并开方求出标准差。标准差的计算也有简单和加权两种形式,计算公式如下:

变异系数是以相对数形式表示的变异指标。它是通过变异指标中的绝对指标与算术平均数之比得到的,因而有全距系数、平均差系数和标准差系数,常用的是标准差系数。变异系数反映的是单位平均水平下标志值的离散程度,因而通过计算变异系数为水平高低不同的两个数列提供了对比的基础。标准差系数的计算方法如下:

二、本章思考题及练习题
(一) 填空题
1、整个变量数列是以为中心上下波动的,这反映了总体分布的。一般来说,与平均数离差愈小的标志值出现次数,与平均数离差愈大的标志值出现次数。
2、平均指标的数值表现称为,其计算方法按是否反映了所有单位标志值水平而可分为和两类。
3、算术平均数的基本公式是与之比。对于组距式资料,通常要用来代表各组的一般水平,这时是假定各组的变量值是分布的。
4、加权算术平均数的公式是。从中可以看到,它受大小和大小的影响。
5、各个变量值与其算术平均数的等于零,并且为最小值。
6、调和平均数是的的倒数。又称,它往往由于缺乏资料时而以来推算,故作为算术平均数的使用,若令,则加权即为加权H。
7、当变量值次数f1=f2=…=fn时,加权公式可写成,当知道了权系数
fi/∑f,加权的公式还可写成。
8、某班70%的同学平均成绩为85分,另30%的同学平均成绩为70分,则全班总平均成绩为。
9、对于分组数列,H是以为权数的,而却是以为权数的。若在计算某一相对数或平均数的平均数时,