浅谈高中集合的性质及应用-扬州江都区育才中学.doc

浅谈高中集合的几个注意点及部分应用
扬州市江都区育才中学高中数学康坚
19世纪70 年代,,对无穷集合的序数和基数进行了研究。集合论发展到今天,已经肩负起为整个数学提供语言的重任,是数学中最重要的基础概念之一。正因为基础,无法精确定义,高一数学书上只能给出的是一个描述性的定义。虽然20世纪初,罗素悖论指出了康托尔集合论的矛盾,为了克服悖论,人们试图把集合论公理化,用公理对集合加以限制。这并非是我们高中数学的重点,也并非我们研究的内容,大多数情况下,我们都可以用“集合”即“指定对象的全体”这个概念及性质来解决一些问题。
集合的知识小结:
集合部分的知识,有点凌乱,对才开始接触高中数学的同学来说,略有困难,可以通过一首小诗来讲:理解集合并不难,三个要素是关键;元素确定于互异,还有无序要牢记;空集不论空不空,总有子集在其中;集合用图很方便,子交并补很明显。
学习集合的5个注意
1、注意分清集合的代表元素
根据元素的确定性,,要弄清楚它的代表元素有何属性(如表示数集、点集等),这是关键。
例1:
,,,,不仔细辨别,,在集合中,代表元素表示抛物线上任意一点的横坐标,集合即中的范围;在集合中,代表元素表示抛物线上任意一点的纵坐标,集合即中的范围;而在集合中,代表元素是实数对,,它表示的是点,所以集合是由抛物线上的点组成的集合.
2、要注意集合元素的互异性
例2:若,,,,,且,求的值.
错解:当时, ,则或;当时, ,则或.∴或或.
分析:错解虽然注意了集合元素的无序性,,在根据已知条件求出该字母的值后,
时,集合中元素与不满足互异性,.
注意空集的存在性
注:空集是任何集合的子集,所以,凡是看到子集时,一定要先考虑一下,未知集合有无可能是空集。
4、注意韦恩图与数轴的应用
数轴与韦恩图是集合特有的,,非常直观。
(1)班有学生50人,参加数学小组的有25人,参加英语小组的有32人,求既参加数学小组又参加英语的人数的最大值与最小值.
50
解析:设既参加数学小组又参加英语的有人,如右图,仅参加数学小组的人数为,仅参加英语小组的人数为,至少参加一项的人数为.
∴解得≤≤25.
因此,两个小组都参加的人数的最大值为25,最小值为7.
例5、已知集合 
⑴若,求的范围.⑵若,求的范围。                       分析:先在数轴上表示出集合A的范围,要使,由包含于的关系可知集合B应该覆盖集合
A,从而有:,,当a >0时集合A应该覆盖集合B,应有成立..                当时,,:
注意:端点值的取舍可以单独拿出来判断是否可取。

数学语言具有高度的准确性、精练性,表达方式也具有多样性,用集合方式进行表达也是常规表达方式之一,求解时必需注意集合语言的转化.
,
,