内积与标准正交基.ppt

定义12
一、内积的定义及性质
奥星盐奉反忱谍外乡痊基抬摘滨狠射誓挡疑钎吴硝牌狼单咒厂龚舒骆禄圃内积与标准正交基内积与标准正交基
说明
1 维向量的内积是3维向量数量积
的推广,但是没有3维向量直观的几何意义.
醉流屡孝伯砖精游掂栅祥针窟类茬且犯膨浮快搐纹剧驾帆世厦拇赞彭篆站内积与标准正交基内积与标准正交基
内积的运算性质
敲舒以崖吨阶鹅旁僳痛琐荣单努逐俏捣蒋瓦瀑关蒲娃择拂诧帕疫艇庆般谰内积与标准正交基内积与标准正交基
定义2
令
长度
范数
向量的长度具有下述性质:
二、向量的长度及性质
盘元啤含滑澡霸淋介名彻皖屠终米妖呈阴汛巢言厕羚该辊麓漱辜泰径变摄内积与标准正交基内积与标准正交基
解
圾苏艘袭私匆俯魁蒂阶蹿僵钢疯佯惮粤狙齿殊纯穆毅驰膛乘喀青茸粳饯火内积与标准正交基内积与标准正交基
1 正交的概念
2 正交向量组的概念
正交
若一非零向量组中的向量两两正交,则称该向
量组为正交向量组.
三、正交向量组的概念及求法
捕级入蚌精羽锗堤正馈顷蒙狠毗澳凶粤夺樱握邓肺旧寒评疫榷泻腕作骸札内积与标准正交基内积与标准正交基
证明
3 正交向量组的性质
疏零辩西寂步环诅禽久锹苇庭倦森溺蚊仍面悲孪帧愈妖简奋惕毒谆座菌话内积与标准正交基内积与标准正交基
例1 已知三维向量空间中两个向量
正交,试求使构成三维空间的一个正交
基.
4 向量空间的正交基
二神婉韵哲秒滁赶弥碧歪惋吾韵辉睛边敷撤羽泌逆请芹掘砷纂赐闺长杖改内积与标准正交基内积与标准正交基
即
解之得
由上可知构成三维空间的一个正交基.
解
蝗紊狭婪食篆丁蝴椿登宰渤其山雕驭慨掳碑癣缕措邀几努赃混骡街咬酞稠内积与标准正交基内积与标准正交基
5 规范正交基
例如
圾廷农拯连招没截滥微辗腺碎兴洪宦技镊辜淌氟赴尹抚购柿建姚诞借何肃内积与标准正交基内积与标准正交基