数学：计算方法.ppt

计算方法又称数值分析, 它是研究各种数学问题的数值解法及其理论的一门学科。
§ 计算方法的任务与特点
计算方法
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计算方法
计算方法课程主要讨论如何构造求数学模型近似解的算法,讨论算法的数学原理、误差和复杂性,配合程序设计进行计算试验并分析试验结果。
与纯数学的理论方法不同,用数值计算方法所求出的结果一般不是解的精确值或者准确的解析表达式,而是所求真解的某些近似值或近似曲线。
计算方法的特点
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计算方法
例1:方程 x2=2sinx,在区间(1,2)内有唯一根, 但找不出求根的解析式, 只能用数值计算方法求其近似解。
例2:计算定积分
找不出原函数, 不能用牛顿-莱布尼兹公式求解,只能用数值计算方法求其近似解。
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计算方法
有些数学问题虽有理论上的准确的公式解, 但不一定实用, 例如行列式解法的Cramer法则原则上可用来求解线性方程组,用这种方法解一个n元线性方程组,
要算n+1个阶行列式的值,总共需要n!(n-1)(n+1)
次乘法,当n=20时,其乘除法运算次数约需次方,
即使用每秒千亿次的计算机也得需要上百年,而用高斯(Guass)消去法约需2660次乘除法运算,并且n愈大,相差就愈大。可见研究和选择好的算法是非常重要的。
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计算方法
解决的基本问题:
=b求解;
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;
。
(求根);
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计算方法
实际问题
数学模型
数值计算方法
程序设计
上机计算
数值结果
根据数学模型提出求解的数值计算方法直到编出程序上机算出结果,这一过程便是计算方