6浮点运算方法和浮点运算器.ppt

6浮点运算方法和浮点运算器.PPT 浮点运算方法和浮点运算器
浮点加法、减法运算
浮点乘法、除法运算
浮点运算流水线
浮点运算实例
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浮点加法、减法运算
浮点加减运算
设有两个浮点数x和y,它们分别为
x=2Ex·Mx
y=2Ey·My
其中Ex和Ey分别为数x和y的阶码,Mx和My为数x和y的尾数。两浮点数进行加法和减法的运算规则是:
x±y=(Mx2Ex-Ey±My)2Ey,
设Ex<=Ey
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浮点运算步骤如下():
1. 0 操作数的检查,看可否简化操作;
2. 比较阶码大小并完成对阶(小阶向大阶对齐);
3. 尾数进行加或减运算;
4. 结果规格化并进行舍入处理
例x=22×,y=-24×
1、0操作数检查(非0)
2、对阶:阶码对齐后才能加减,规则是阶码小的向阶码大的数对齐
若△E=0,表示两数阶码相等,即Ex=Ey;
若△E>0,表示Ex>Ey;
若△E<0,表示Ex>Ey。
当Ex≠Ey时,要通过尾数的移动以改变Ex或Ey,使之相等。
3
原则:
设△E>0,表示Ex>Ey,则移动y的尾数,My右移△E位
问题:为什么要小阶向大阶看齐?
阶差= Ex-Ey = 00 010- 00 100 = 11110
即阶差为-2,Mx右移两位,Ex加2
x=00100 , (11)
3、尾数相加
(11)+=(11)
4
4、结果规格化
(1)在浮点加减运算时,……ф,即两符号位不等,此时将运算结果右移以实现规格化表示,称为向右规格化。
规则:尾数右移1位,阶码加1
(2)..01........10...时,则向左规格化
规则:尾数左移1位,阶码减1,直到规格化
右规,阶码加1,左规,阶码减1
(10),阶码减1为00011
练习:
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舍入处理(对阶和向右规格化时)
0舍1入
恒置1法

溢出判断和处理
阶码上溢,一般将其认为是+∞和-∞。
阶码下溢,则数值为0
尾数上溢,两个同符号位的数相加。处理方法是尾数右移,阶码加1。
尾数下溢。尾数右移时,最低位从最右端流出。进行要进行舍入处理。
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课堂练习:x=*201 y=-*211
尾数和阶符都采用补码表示,都采用双符号位表示法。
求x+y
解答:
[x]浮=0001,
[y]浮=0011,
阶差=1110 即为-2
Mx应当右移2位,
[x]浮=0011,(01)
(01)
(10),阶码减1为0010
舍入(0舍1入)
所以:x+y=-*210
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IEEE754标准的舍入处理
就近舍入:就是通常所说的“四舍五入”。
朝0舍入:朝数轴原点方向舍入(截尾)。
朝+∞舍入:对正数,只要多余位不全为0,则向最低有效位进1;对负数,则是截尾。
朝-∞舍入:对正数,截尾;对负数,只要多余位不全为0,则向最低有效位进1。
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浮点乘法和除法运算
设有两个浮点数x和y: x=2Ex·Mx y=2Ey·My
x×y=2(Ex+Ey)·(Mx×My)
x÷y=2(Ex-Ey)·(Mx÷My)
乘除运算分为四步
0操作数检查
阶码加减操作
尾数乘除操作
结果规格化和舍入处理
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浮点数的阶码运算(移码的运算规则)
原因是什么呢?
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