预期利润和最大利润的研究报告（精选）.ppt

预期利润和最大利润的研究报告
第一实验小组
茆强执笔
问题的提出
将进货单价为40元的商品按50元售出时,就能卖出500个,已知这种商品每涨1元就少售10个。
问:①为了赚得8000元的利润,售价应定为多少?这时应进货多少个?
②当定价为多少时?能赚得最大利润?
定性分析
当定价较低时,需要多进货且全部售完才可获
8000元利润;当定价较高时,也可获8000元利润;
当定价适当时,可获更多利润。但商品的定价和销
售量是有联系的,定价过高导致销量下降,因此价
格是一个未知量,把它设成未知数,通过所给条件,
最终确定一个适当的价格。
几个假设
利润= 售价-进价(忽略其他费用)
价格越高,卖的越少,所售商品数量(t)与其
单价(x)之间的这种关系可粗略看为一次函数:
即 t= kx + b (k、 b为常数且≠0)
总利润(y)=每件所赚利润(x-40)×售出总量(t)
即 y = (x-40)×t
= (x-40)×(kx + b )
4. 在整个销售过程中,始终保持0库存,即进多少售多少。
商品的销售量(t)和售价(x)的研究
即 t= kx + b推导
又
∵ 500 = k×50 + b
t = kx + b
t -10 = k(x+1) + b
∴ b = 1000
∴
k = -10
∴
t= -10x + 1000
1000
100
O
Y
X
商品的销售量(t)和售价(x)的直方图
销售量t(个)
50
100
售价x(元)
t= -10x + 1000
定量分析
t= -10x + 1000
总利润(y)=每件所赚利润(x-40)×售出总量(t)
即 y = (x-40)×t
∵
∴
y = -10(x - 70)
2
+ 9000
发现:总利润(y)与销售单价(x)之间是二次函数关系
顶点坐标为(70,9000),开口向下,有最大值