电力系统迭代法 高斯迭代法 迭代法的收敛性.ppt

电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性计算方法
第八章线性方程组的解法
计算方法课程组
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§ 引言
重要性:解线性代数方程组的有效方法在计算数学和
科学计算中具有特殊的地位和作用。如弹性力学、电
路分析、热传导和振动、以及社会科学及定量分析商
业经济中的各种问题。
求解线性方程组的求解方法,其中
, 。
假设非奇异,则方程组有唯一解.
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§ 引言
分类: 线性方程组的解法可分为直接法和迭代法两种方法。
直接法: 对于给定的方程组,在没有舍入误差的假设下,能在预定的运算次数内求得精确解。最基本的直接法是Gauss消去法,重要的直接法全都受到Gauss消去法的启发。计算代价高.
迭代法:基于一定的递推格式,,此外,存在收敛速度与误差估计问题。简单实用, 诱人。
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§ 雅可比Jacobi迭代法(AX=b)
一、迭代法的基本思想
二、例题分析
三、 Jacobi迭代公式
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与解f (x)=0 的不动点迭代相类似,将AX=b改写为X=BX+f 的形式,建立雅可比方法的迭代格式:
其中,B称为迭代矩阵。其计算精度可控,特别适用于求解系数为大型稀疏矩阵(sparse matrices)的方程组。
§ 雅可比Jacobi迭代法(AX=b)
迭代法的基本思想
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问题:
(a) 如何建立迭代格式?
(b) 向量序列{ x(k) }是否收敛以及收敛条件?
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2 例题分析:
其准确解为X*={ , , }。
考虑解方程组
(1)

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2 例题分析:
建立与式(1)相等价的形式:
(2)
其准确解为X*={, , }。
考虑解方程组
(1)

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2 例题分析:
其准确解为X*={, , }。
建立与式(1)相等价的形式:
考虑解方程组
取迭代初值
据此建立迭代公式:
南粘俩苗孤把方中泊趋瓤纠枢汪小解割河见隘磺丘蛛下弗抒秩坛地砰矩辗电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性电力系统迭代法_高斯迭代法_迭代法的收敛性
迭代结果如下表:
迭代次数 x1 x2 x3
0 0 0 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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