VaR的定义及算法.doc

VaR的基本含义是在某一特定的持有期内,在给定的置信水平下,给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。这一含义体现了VaR度量技术的综合性。:VaR是在既定头寸被冲销(be neutraliged)或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值;而Jorion则把VaR定义为:“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。其数学定义式为:
Prob(△p≥-VaR)=1-α其中:△p 表示在△t时间内,某资产或资产组合的损失;α为给定的置信水平。
对某资产或资产组合,在给定的持有期和给定的置信水平下,VaR给出了其最大可能的预期损失。VaR计算主要涉及两个因素:目标时段和置信水平。目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的VaR,它的确定主要依赖于投资组合中资产的流动性而定,一般取为1天,1周,10天或1月;置信水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度,一般取90%%。
为了更好的理解VaR的概念,可举例说明, .an公司1994年年报披露,1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美元。其含义是指:该公司可以以95%的可能性保证,1994年每一特定时点上的证券组合在未来24小时之内,由于市场价格变动而带来的损失不会超过1500万美元。
VaR模型的假设条件
VaR模型通常假设如下:
⒈市场有效性假设;
⒉市场波动是随机的,不存在自相关。
一般来说,利用数学模型定量分析社会经济现象,都必须遵循其假设条件,特别是对于我国金融业来说,由于市场尚需规范,政府干预行为较为严重,不能完全满足强有效性和市场波动的随机性,在利用VaR模型时,只能近似地正态处理。
VaR模型计算方法
根据Jorion(1996),VaR可定义为:
VaR=E(ω)-ω* ①
式中E(ω)为资产组合的预期价值;ω为资产组合的期末价值;ω*为置信水平α下投资组合的最低期末价值。
又设ω=ω0(1+R) ②
式中ω0为持有期初资产组合价值,R为设定持有期内(通常一年)资产组合的收益率。
ω*=ω0(1+R*) ③
式中R*为资产组合在置信水平α下的最低收益率。
根据数学期望值的基本性质,将②、③式代入①式,有
VaR=E[ω0(1+R)]-ω0(1+R*)
=Eω0+Eω0(R)-ω0-ω0R*
=ω0+ω0E(R)-ω0-ω0R*
=ω0E(R)-ω0R*
=ω0[E(R)-R*]ω
∴VaR=ω0[E(R)-R*] ④
上式公式中④即为该资产组合的VaR值,根据公式④,如果能求出置信水平α下的R*,即可求出该资产组合的VaR值。
从前面①、④两式可看出,计算VAR相当于计算E(ω)和ω*或者E(R)和R*的数值。从目前来看,主要采用三种方法计算VaR值。
⒈历史模拟法(historical simulation method)
⒉方差—协方差法
⒊蒙特卡罗模拟法(Monte Carlo simulation)
1、历史模拟法
“历史模拟法”是借助于计算过去一段时间内的资产组合风险收益的频度分布,通过找到历史上一段时间内的平均收益,以及在既定置信水平α下的最低收益率,计算资产组合的VaR值。
“历史