电磁矢论 第一章、矢量分析.ppt

第一章矢量分析
主要内容
矢量代数
三种常用的正交坐标系
物理场的概念
标量场的梯度
矢量场的通量和散度
矢量场的环流和旋度
无旋场和无散场
拉普拉斯运算和格林定理
亥姆霍兹定理
矢量代数(标量和矢量、矢量的运算)
1. 标量和矢量
1. 标量和矢量
标量:只有大小没有方向的物理量,表示为,如时间、
温度、质量、电荷量等。
矢量:既有大小又有方向的物理量,表示为,如力、速
度、电场强度等。
矢量的模(大小):
单位矢量(方向):
常矢量:大小和方向均不变的矢量(注:单位矢量不一定
是常矢量)。
矢量分析(标量和矢量、矢量的运算)
矢量的几何表示:可用一条有方向的线段表示。
矢量的代数表示:
矢量的坐标分量表示:
单位矢量:
矢量分析(标量和矢量、矢量的运算)
2. 矢量的运算
(1)加法、减法运算
矢量的加法、减法运算满足交换律和结合律
矢量分析(标量和矢量、矢量的运算)
(2)乘法运算
一个标量与一个矢量的乘积仍为一矢量
两个矢量的点乘为一标量
矢量的点乘符合交换律和分配律
当时, ; 时,
矢量分析(标量和矢量、矢量的运算)
两个矢量的叉乘一矢量
当时, ; 时,
矢量分析(标量和矢量、矢量的运算)
两个矢量的叉乘不符合交换律,但符合分配律
矢量运算恒等式:标量三重积和矢量三重积
标量三重积
矢量三重积
三种常用的正交坐标系
为研究物理量在空间中的分布和变化规律,引入正交
坐标系。
在电磁场理论中,三种最为常用的正交坐标系为:直角
坐标系、圆柱坐标系和球坐标系。
三种常用的正交坐标系
1. 直角坐标系
点
P(x0,y0,z0)
0
y
y
=
(平面)
o
x
y
z
0
x
x
=
(平面)
0
z
z
=
(平面)
P
直角坐标系
x
y
z
直角坐标系的长度元、面积元、体积元
o
d
z
d
y
d
x
坐标变量
坐标单位矢量
位置矢量
线元(微分)矢量
面元矢量
体积元
矢量表示
三种常用的正交坐标系
2. 圆柱坐标系
坐标变量
坐标单位矢量
位置矢量
线元(微分)矢量
面元矢量
体积元
圆柱坐标系中的线元、面元和体积元
圆柱坐标系
(半平面)
(圆柱面)
(平面)
矢量表示