毕业设计（论文）-数列极限计算的若干方法.doc

毕业设计（论文）-数列极限计算的若干方法.doc:..准北师范大学信息学院2015届学士学位论文〔列极限计算的若干方法系专业数学系、数学与应用数学研究方向函数论学生姓名学指导教师姓名 指导教师职称 副教授2015年5月26曰淮北师范大学信息学院毕业论文(设计)诚信承诺书本人郑重承诺所呈交的毕业论文(设计)《浅谈数列极限的几种计算方法》,是在指导教师 潘亚丽 的指导下严格按照学院和系有关规定完成的。本人在毕业论文(设计)中引用他人的观点和参考资料均加以注释和说明。本人承诺在毕业论文(设计)选题和研究过程中没有抄袭他人的研究成果和伪造相关数据等行为,若有抄袭行为,由本人承担一切责任。承诺人:2011年级数学与应用数学专业签名:2015年5月26曰II〔列极限计算的若干方法摘要本文是探讨不同种类数列极限的求解方法,分别从简单数列和一些较为笈杂的数列两方面去探W求解数列极限,在简单数列屮,我们主要利用定义,极限的四则法则,迫敛性等方法,,将SZ杂数列具体的分成了三大类:递推数列,n项和数列,,例如:单调有界定理,级数有关性质,,:数列;极限;有界;级数;积分StudiesonSeveralMethodsofSequenceLimitABSTRACTThisarticleistoexplorethedifferentkindsofsequencelimitmethod,plexthesequencetosolvingthesequencelimit,inthesimplesequence,wemainlyuseofdefinition,thefourprinciplesoflimit,forcedconvergenceandsoon,,plexsequenceofconcreteisdividedintothreecategories,mainlydividedintorecursivesequence,andsequence,,suchasmonotonoushavedefined,seriesrelatedtonature,natureofdefiniteintegral,:TheSequence;Limit;Bounded;Series;Integral目录弓IB i一基础知识 1(―)、数列极限的思想 1(二)、数列极限的有关定理 1二简单数列极限求法 2(一) 、利用极限定义和性质求解数列极限 2(二) 、利用数列变形化简求解数列极限 4(三) 、利用公式lim(l+丄求数列极限 6Zl—>00 7?(四) 、利用归结原理求数列极限 6三复杂数列极限求法 7(一) 、利用三大定理求数列极限 7(二) 、利用级数性质去求数列极限 10(三) 、利用定积分有关性质求数列极限 12H结论 16爹考文献 17敌谢 19VI引言数列极限是极限理论的重要组成部分,在数学分析中,极限的思想和方法始终贯穿其中,同吋极限方法是微积分学的基础,因此对于怎样求数列极限也显得尤其重要。一般简单的数列极限的求法在《数学分析》教材中都有介绍,但是课本中没有具体的将数列分成几类,,,本文具体的将数列分成几类,分别用不同的方法去求解数列极限基础知识(一)、数列极限的思想纵观古代数学发展,我国魏晋著名数学家刘徽在计算的圆的面积时就提出了“割之弥细。所之弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失”他就提出通过增加圆内正边形的边数來逐渐逼近圆的面积。这就体现出了极限思想。古代哲学家庄周就说过“一尺之,棰,日取其半,万使不竭”如果我们把每天截下的部分长度为:第一天截下第二天截下......,第A2天截下......,从而我们就2 22 T得到一个数列111■■