余弦定理教案.doc

教案设计:余弦定理【教材】湘教版必修4第9页至12页.【教学对象】高二(上)学生【学情分析】学生已经会用正弦定理解决三角形相关问题,了解三角形边角之间存在着一定的数量关系,这为本节课的学习奠定了基础。对于正弦定理解决已知两边及夹角问题学生有一定的求知欲,这就促使学生去探索如何求解该类问题.【教学目标】知识与技能(1)掌握余弦定理的证明方法,牢记公式.(2)掌握余弦定理公式的变式,(1)使学生经历公式的推导过程,培养严谨的逻辑思维.(2)培养学生数形结合的能力.(3),感受数学思维的严谨美,通过比较余弦定理公式感受数学公式的对称美,通过比较勾股定理以及余弦定理体会一般与特殊的关系.【教学重点】余弦定理推导【教学难点】余弦定理推导及应用【教法学法】教法:一、情景教学法:创设问题情境,以学生感兴趣的,并容易理解的情景为开端,让学生在各自熟悉的场景中轻松、、启发性教学法:启发性原则是永恒的。、师生互动的探究教学法:充分给学生提供交流与归纳的空间,:根据新课程理念,结合学生自身年龄特点和思维特点,让学生通过分组讨论,汇报交流,归纳总结等方式进行学习.【教学过程设计】教学流程设计千岛湖中三个岛屿的距离问题抽象为已知三角形两边及夹角求第三边问题(一)情景引入回顾正弦定理及正弦定理可解决的两类问题以锐角三角形为例,通过作高的方法研究三边存在的关系学生自行探索钝角三角形三边之间的关系总结、得出余弦定理(二)探索新知 学生自行探索钝角三角形中边角关系(三)自主探究学生比较余弦定理与勾股定理之间的关系余弦定理公式在结构上有怎样的特点利用定理可解决已知两边及夹角求第三边的问题(四)剖析定理利用余弦定理解决引入中的距离问题(五)问题解决用三边表示某角余弦值,即用余弦定理解决已知三边求角的问题(六)公式变形公式的灵活应用,已知三角形三边如何求最大角(七)例题探究结合正弦定理分析已知哪些条件可求解某三角形(八)总结归纳(九)习题巩固巩固对余弦定理的认识,达到灵活应用公式的目的二、教学过程设计教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图(一)情景引入岛屿A岛屿B岛屿C千岛湖位于我国浙江省淳安县,因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名,现有三个岛屿A、B、C,岛屿A与B之间的距离因AB之间有另一小岛而无法直接测量,但可测得AC、BC的距离分别为6km和4km,且AC、BC的夹角为120度,问岛屿AB的距离为多少?教师介绍千岛湖风景区,并提出问题学生欣赏风景并思考问题通过实例创设情境,引发学生对本节课的兴趣,同时抽象出数学问题,提出已知三角形两边及夹角如何求第三边的数学问题,顺利引入新课。(二)探索新知(1)已有的正弦定理可否解决该问题(2)已知两边及夹角求第三边,当夹角为多少度时我们可以求出?(勾股定理)baD(3)以锐角三角形为例探索三角形如何求出第三边ADB教师以直角三角形为出发点逐步引导学生学生在教师指引下思考问题以勾股定理为出发点,以锐角三角形为例引导学生如何推倒第三边,同时为自行推倒钝角三角形第三边作铺垫(三)自主探究(四)定理剖析同理:(1)学生自行探索是否钝角三角形中也有这样的边角关系(2)得出余弦定