正弦定理余弦定理教案.doc

课题名称
、余弦定理
授课班级
授课时间
12级全体学生
课题序号
授课课时
第 1 到 4
授课形式
新授
使用教具
课本、粉笔、直尺、电脑、投影仪
教学目的
识记正弦定理、余弦定理的推导过程。
掌握正弦定理、余弦定理，能够根据给定的条件，运用正弦定理、余弦定理求任意三角形的边和角。
能应用正弦定理、余弦定理等知识解决简单的实际问题。
让学生感受“从特殊到一般、从具体到抽象”的数学思想方法；通过实际问题的解决，提高学生数学知识的实际应用能力。
教学重点
正弦定理、余弦定理及其简单应用。
教学难点
综合运用正弦定理、余弦定理解决实际问题。
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
课本25页1、2题；课本27页1、2题。
授课主要内容或板书设计
、余弦定理
1、正弦定理
2、余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA

教学后记
课 堂 教 学 安 排
主 要 教 学 内 容 及 步 骤
教学过程 师生活动 设计意图等
一、导入
我们对直角三角形的边角关系已经比较清楚，任意三角形的边角之间关系又是怎样的呢？这是本节要介绍的内容。
二、新授
（一）正弦定理
1、A
F2
F1
F
O
图5-5
D
C
B
C
(第3 题)
图5-1
100m
正弦定理推导
我们看图5-2，在△ABC中，设∠，∠，∠所对应的边长分别为，，．作三角形的高CD，在Rt△ADC和Rt△BDC中，有
A
B
D
C
a
b
c
图5-2
CD=ACsinA，CD=BCsinB，
所以
ACsinA=BCsinB
即
因sinA≠0，sinB≠0，得
同理可得
因此
得到了反映三角形边角间关系的一组等式，我们称为正弦定理。
2、例题解析
例1 在△ABC中，已知，，，求()．
解：因为，，
所以，
由正弦定理知
得 .3
思考交流
根据图5-2推导三角形面积公式S=bcsinA=casinB=absinC．
引导学生观察公式的结构特征，帮助学生记忆。
教师引导学生观察公式及其变式的结构和特征，帮助学生区分公式中的边角字母和符号，便于学生记忆。
例2 在△ABC中，已知a=3，b=，∠A=，求∠B和c.
解：因为，
所以
因为在△ABC中，由b＜a知∠B＜∠A，故∠B＜，
得∠B=；
∠C=-(∠A+∠B)= -()=，
思考交流 由上面的例题你能看出：已知三角形的哪些边和角，能用正弦定理求出其余的边和角？
3、练习
1．在中，已知，，.求∠B，及三角形的面积．
2．在中，已知，，.求B和c．
（二）余弦定理
1、余弦定理推导
在图5-5中，设，，，作于，则在Rt△ADC中，
AD=AC cosA，，
又在Rt△BDC中，，
A
B
因此
即
a2=b2+