余弦定理教案.doc

Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse袈2011年课堂教学特色教案螄标题:余弦定理(第一课时)蒀学科:高中数学虿作者:岳峻安徽省太和县太和中学蚈邮政编码:236600袅手机号码:袃余弦定理肈安徽省太和县太和中学岳峻莈教学分析蚃一、教学导图羁二、,会利用数量积证明余弦定理,提高数学语言的表达能力,体会向量工具在解决三角形的度量问题时的作用。,并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。。,提升处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。膁三、教学重难点薅教学重点:余弦定理的发现、证明过程及其基本应用。螅教学难点:理解余弦定理的作用及适用范围。蒂突破关键:将余弦定理的三个公式视为三个方程组成的方程组。薁教学设计莆一、温故引新特例激疑薃1,正弦定理是三角形的边与角的等量关系。正弦定理的内容是什么?你能用文字语言、数学语言叙述吗?你能用哪些方法证明呢?薀正弦定理:在一个三角形中各边和它的对边的正弦比相等,即:,其中为三角形外接圆的直径。肀说明:正弦定理说明同一个三角形中,边与它所对角的正弦成正比,且比例系数为同一正数,即存在正数,使。肆2,运用正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题呢?薄由,可以解决“已知两角及其一边可以求其他边。”“已知两边及其一边的对角可以求其他角。”等解三角形问题。羃3,思考:如图,在中,已知,求即。葿本题是“已知三角形的两边及它们的夹角,求第三边。”的解三角形的问题。本题能否用正弦定理求解?袆困难:因为角未知,较难求。蚆二、类比探究理性演绎肁(一)类比探究衿当一个三角形的两边和它们的夹角确定后,那么第三边也是确定不变的值,也就是说角的对边随着角的变化而变化。薇当一定,变化时,可以认为是的函数,。蒃当时,(勾股定理),为方便起见,考虑关于的函数,记作,即。蒃当变化时,怎样变化?考虑两种极端情况:莈当时,则;莇当时,则;蒄我们比较三种情形的异、同点:薂当时,则;肁当时,肇当时,则薆相同点:都含有;蚀不同点:的系数不同;蒁猜想:的系数与之间存在什么对应关系呢?螈。莃那么就得到了当角为三个特殊角时的公式:,这个公式是不是满足任意三角形呢?凭感觉上述公式应该满足任意三角形,但是我们应该给出严格的证明。肂(二)理性演绎袀同学们来考虑,证明恒等式通常采用什么思考方法?这样的结构我们在什么地方遇到过?薈证明:蒄三、完善知识剖析升华膁(一)完善知识芀(1)余弦定理:在中,则:艿;蒆;(第一种形式)蒃。蝿(2)语言表述:三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。聿(3)变形:;芃;(第二种形式)蚂。膈(二)剖析升华薅(1)余弦定理与正弦定理一样,也是任何三角形边角之间存在的共同规律,余弦定理是勾股定理的推广,(2)等式含有四个量,从方程的角度看,已知其中三个量,总可以求出第四个量。螀(3)根据已知量与未知量的性质可以知道,余弦定理可以解决有关三角形的哪些问题呢?利用余弦定理及推论可以解决以下两类三角