余弦定理教案.docx

余弦定理教案34948教案设计：
余弦定理
【 教材 】 湘教版必修 4 第 9 页至 12 页 .
【教学对象】 高二（上）学生
【学情分析】 学生已经会用正弦定理解决三角形相关问题， 了解三角形边角之间存在着一
定的数量关系，这为本节课的学习奠定了基础。对于正弦定理解决已知两边及 夹角问题学生有一定的求知欲，这就促使学生去探索如何求解该类问题 . 【教学目标】
知识与技能
（ 1）掌握余弦定理的证明方法，牢记公式 .
（ 2）掌握余弦定理公式的变式，会灵活应用余弦定理 .
过程与方法
（ 1）使学生经历公式的推导过程，培养严谨的逻辑思维 .
（ 2）培养学生数形结合的能力 .
（ 3）培养学生的问题解决能力 . 情感态度价值观
经历余弦定理的推导过程， 感受数学思维的严谨美， 通过比较余弦定理公式
感受数学公式的对称美，通过比较勾股定理以及余弦定理体会一般与特殊的关 系.
【教学重点】 余弦定理推导
【教学难点】 余弦定理推导及应用
【教法学法】
教法： 一、情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易理解的情景为开端，让学生在 各自熟悉的场景中轻松、愉快地 学习 .
二、 启发性教学法：启发性原则是永恒的。让学生成为课堂上行为的主体 .
三、 师生互动的探究 教学法 ：充分给学生提供交流与归纳的空间， 使整个数学活 动生动活泼和富有个性的学习 .
学法： 根据新课程理念，结合学生自身年龄特点和思维特点，让学生通过分组讨论，
教学流程设计
（三）自主探究
（四）剖析定理
（五）问题解决
利用余弦定理解决引入中的距离问题
汇报交流，归纳总结等方式进行学习.
【教学过程设计】
千岛湖中三个岛屿的距离问题抽象为已知三角形两 边及夹角求第三边问题 回顾正弦定理及正弦定理可解决的两类问题
以锐角三角形为例，通过作高的方法研究三边存在 的关系
学生自行探索钝角三角形三边之间的关系
总结、得出余弦定理
学生自行探索钝角三角形中边角关系
学生比较余弦定理与勾股定理之间的关系
余弦定理公式在结构上有怎样的特点 利用定理可解决已知两边及夹角求第三边的问题
公式的灵活应用，已知三角形三边如何求最大角
£
用三边表示某角余弦值，即用余弦定理解决已知三 边求角的问题
结合正弦定理分析已知哪些条件可求解某三角形
（九）习题巩固| 1巩固对余弦定理的认识，达到灵活应用公式的目的i
、教学过程设计
教学
环节
教 学 内 容
教师 活动
学生
活动
设计 意图
（一）
情
景
引
入
千岛湖位于我国浙江省淳安县，因湖内有 星罗棋布的一千多个岛屿而得名，现有三个岛 屿A、B、C,岛屿A与B之间的距离因AB之 间有另一小岛而无法直接测量，但可测得 AC BC的距离分别为6km和4km,且AC BC的夹 角为120度，问岛屿AB的距离为多少
教师 介绍 千岛 湖风 景 区， 并提 出问 题
学生 欣赏 风景 并思 考问 题
通过实例创设 情境，引发学 生对本节课的 兴趣，
同时抽象出数 学问题，提出 已知三角形两 边及夹角如何 求第三边的数 学问题，顺利 引入新课。
岛^8屿 gTw^
（二）
探 索 新 知
（1） 已有的正弦