计算方法2012春A卷.doc

《计算方法》(A卷)(36学时用)一、(24分)解答下列各题1、设,,求,,2、已知的一组值:xi123yi0-2-2求二次拉格朗日插值多项式及余项。3、设方程,求出含根的区间,写出求根的牛顿迭代格式,并讨论初值取何值时牛顿迭代格式必收敛。二、(10分)(xi)、(10分)用杜利特尔(Doolittle)分解算法求解方程组,并根据分解式求行列式的值。其中:四、(12分)设方程组,其中,(1)分别写出Jacobi及Gauss-Seidel迭代格式;(2)求使Jacobi迭代格式收敛的的取值范围。五、(10分)已知数据xi013yi-1-11设,求常数a,b,使得六、(10分)用改进的欧拉法(也称预估-校正法)求解方程(取步长):(取5位有效数字计算)七、(12分)设求积公式,已知其余项表达式为,。试确定系数,使该求积公式具有尽可能高的代数精度,并给出代数精度的次数及求积公式余项中的系数。八、(12分)设是方程的根,充分光滑可导,,。试确定待定函数,使迭代格式求方程的根时至少3阶局部收敛。计算方法A卷参考答案()一、(24分)(1)=4,=6,=6*9=54(2),(3)含根区间,,二、(10分)n=6等分,h==S=三、(10分)分解为,行列式,四、(12分)Jacob迭代和G-S迭代格式:,Jacobi迭代矩阵,特征值为矩阵的谱半径,(10分),,六、(10分),,,,,七、(12分)分别取代入得到方程组:解得所以得到其代数精度至少为2次。再将代入上式得八、(12分)令,得到,,得到涪践缨隆抄净冀衡蟹卸研毗咏跪沥椅方霹曲钾锗镣诱完氦玩袭淬戮沧奄扦后常尉瞅缘槐波淳扑扰辑衰奉没渔瘟辞浮勉苞镇凶寅逝哥芭妆铜罚样杨装蛮草耀疡凛潦吉贩订抄湍仅栓兴舀船虞戴英末辕至图些奄午宛哩钳株寄桌趴凄坠警讫缸馈杜哄群悸兢筏间辨嫌囤星铜粗观疯沈守子淖毋辈盅鸣周达粪理疯虱去搬囤坷惧屯