计算方法2012春A卷.doc

2011-2012学年第二学期考试试卷
《计算方法》(A卷) (36学时用)
一、(24分)解答下列各题
1、设, , 求, ,
2、已知的一组值:
xi
1 2 3
yi
0 -2 -2
求二次拉格朗日插值多项式及余项。
3、设方程,求出含根的区间,写出求根的牛顿迭代格式,并讨论初值取何值时牛顿迭代格式必收敛。
二、(10分)已知的一组值
xi







f(xi)


0974




分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算
三、(10分)用杜利特尔(Doolittle)分解算法求解方程组,并根据分解式求行列式的值。其中:

四、(12分)设方程组
,其中,
(1)分别写出Jacobi及Gauss-Seidel迭代格式;
(2)求使Jacobi迭代格式收敛的的取值范围。
五、(10分)已知数据
xi
0 1 3
yi
-1 -1 1
设,求常数a ,b, 使得
六、(10分)用改进的欧拉法(也称预估-校正法)求解方程(取步长):

(取5位有效数字计算)
七、(12分)设求积公式,已知其余项表达式为,。试确定系数,使该求积公式具有尽可能高的代数精度,并给出代数精度的次数及求积公式余项中的系数。
八、(12分)设是方程的根,充分光滑可导,, 。试确定待定函数,使迭代格式

求方程的根时至少3阶局部收敛。
计算方法A卷参考答案()
一、(24分)(1)=4, =6, =6*9=54
(2),
(3)含根区间, ,
二、(10分)n=6等分,h=
T=
S=
三、(10分)分解为
, 行列式,


四、(12分) Jacob迭代略,G-S迭代:

迭代矩阵, 特征值为
矩阵的谱半径,所以.
五(10分) ,
,
六、(10分) ,


, ,
, ,
七、(12分)分别取代入得到方程组:
解得
所以得到
其代数精度至少为2次。再将代入上式得
八、(12分)令,得到,所以取.
再令,得到
备课人
王允晓
第一单元
神奇的LOGO王国
教材
分析
包括教学内容、要点分析、前后联系等内容。
主要是让学生通过用LOGO命令画图,初步感知计算机程序语言的作用;通过对绘图基本命令、过程的定义、保存及调用、带参数的过程等知识的学习,渗透计算机程序语言和编程等方面的知识,培养学生利用计算机语言解决问题的能力和兴趣。
在本单元中主要是让学生掌握LOGO语言基本命令,并能画出简单的图形,最好是能将重复命令用好用熟。因为时间关系,每周只有一节课的时间,时间很紧张,要想让学生对知识点多掌握有点困难。
本单元的教学内容主要包括LOGO基本绘图命令、重复命令与嵌套及过程的定义与带参数的过程等。
本册书前后联系不大,基本上属于比较独立部分,后二单元因为时间关系只需要让学生了解一下即可。
教学
目标
1、使学生了解LOGO语言的基本功能和主要特点。
2、通过LOGO语言、使学生了解计算机是如何工作的。
3、使学生掌