2011年东城区高考二模数学(文)试题及答案.doc

北京市东城区2010-2011学年度综合练习(二)
高三数学 (文科)
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4,5},则
(A){1,2,3,4} (B){1,2,4,5}
(C){1,2,5} (D){3}
(2)若复数()是纯虚数,则的值为
(A)0 (B)2 (C)0或3 (D)2或3
(3)如图,矩形长为6,宽为4,在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为96颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为
(A) (B)
正视图
侧视图
俯视图
(C) (D)
(4)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边长为2,那么这个几何体的体积为
(A) (B) (C) (D)
(5)已知,且在第二象限,那么在
(A)第一象限(B)第二象限
(C)第三象限(D)第四象限
(6)已知点是抛物线:与直线:的一个交点,则抛物线的焦点到直线的距离是
(A) (B) (C) (D)
(7)△的外接圆的圆心为,半径为,若,且,则等于
(A) (B) (C) (D)
(8)已知函数则函数的零点个数是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷(共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)已知函数是定义域为的奇函数,且,那么.
(10)不等式组所表示的平面区域的面积等于.
(11)在△中,若,则.
(12)某地为了建立调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调查小组的总人数为;若从调查小组的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告,则其中恰好有1人来自公务员的概率为.
相关人员数
抽取人数
公务员
32
教师
48
自由职业者
64
4
(13)已知某程序的框图如图,若分别输入的的值为,执行该程序后,输出的的值分别为,则.
(14)已知等差数列首项为,公差为,等比数列首项为,公比为,其中都是大于的正整数,且,那么;
若对于任意的,总存在,使得成立,则.
三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题共13分)
已知,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域.
(16)(本小题共13分)
已知数列的前项和为,且().
(Ⅰ)证明:数列是等比数列;
(Ⅱ)若数列满足,且,求数列的通项公式.
(17)(本小题共13分)
如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点,四边形是正方形.
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求证:平面.
(18)(本小题共13分)
已知函数().
(Ⅰ)若,求证:在