第一章习题课
本章内容小结
本章题型小结
作业问题
总复习题一
课堂练习
第一章函数与极限
第一章小结
函数
极限
连续
概念
性质
计算法
法则、准则
无穷小的性质
定义、左右极限
重要极限
等价代换
连续性
概念
性质
(函数基本初等函数初等函数)
基本结论
初等函数的连续性
闭区间上连续函数的性质
第一章题型小结
极限的计算
有关函数概念的命题
求定义域;有界性、奇偶性、单调性分析、复合函数等。
连续性的讨论
分段函数连续性的讨论;判别间断点的类型
其他
无穷小的比较;
方程的根的分析等。
用定义证明极限;
不定式的极限;
分段函数的极限等。
解:
设
从而于是
要使只要于是取
当时, 问等于多少,则当
时,
-3,p38. 3
是否唯一?
2. 习题1-4 ,P42,6
分析:
有界
?
②取
①取
无界
解:
不是无穷大
分析
是无穷大
2. 习题1-4 ,P42,6
-4,p42,7
证明:函数在区间上无界,但这函数不是时的无穷大。
,
证明:
上总能找到点
.
)
(
0
M
x
y
>
当k充分大时,
函数在区间上无界
-4,p42,7
证明:函数在区间上无界,但这函数不是时的无穷大。
当k充分大时, 但
但函数不是时的无穷大。
.
)
(
1
M
x
y
<
无论正数多小,总能找到这样的点,
使但是
=2
-6,p56,4
(3) 数列的极限存在。
证明:
(Ⅰ) 数列有界。用数学归纳法,
(Ⅱ) 数列单调递增。
由极限存在准则2知:
你能求出A的值吗?
-6,p56,4
(4)
证明:
讨论:
当时,
当时,
对于上述两种不同的情况,分别应用夹逼准则,即可得出结论。
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