2019高考数学复习高难拉分攻坚特训2文.docx

高难拉分攻坚特训(二)=f(x)满足f(4)=0,且当x>0时,不等式3f(x)>-xf′(x)恒成立,则函数g(x)=x3f(x)+lg|x-1|的零点的个数为( ) C解析定义在R的奇函数f(x)满足:f(0)=0=f(4)=f(-4),且f(-x)=-f(x),又x>0时,3f(x)>-xf′(x),即3f(x)+xf′(x)>0,∴[x3f(x)]′=3x2f(x)+x3f′(x)=x2[3f(x)+xf′(x)]>0,令函数h(x)=x3f(x),则h(x)在x>0时是增函数,又h(-x)=-x3f(-x)=x3f(x),∴h(x)=x3f(x)是偶函数;∴x<0时,h(x)是减函数,结合函数的定义域为R,且f(0)=0=f(4)=f(-4),可得函数h(x)=x3f(x)与u(x)=-lg|x-1|的大致图象如图所示,∴由图象知,函数g(x)=x3f(x)+lg|x-1|的零点的个数为3个,-ABC的各顶点都在同一球面上,若AB=3,AC=5,BC=7,侧面SAB为正三角形,且与底面ABC垂直,△ABC外接圆的圆心为O1,△SAB外接圆的圆心为O2,过O1,O2分别作平面ABC,平面SAB的垂线交于点O,△ABC中,cos∠BAC==-,∴∠BAC=120°,设圆O1的半径为r1,根据正弦定理,得2r1==,∴r1=.△SAB外接圆的圆心O2为正三角形SAB的中心,连接SO2交AB于点D,则O2D=SD=,且O2D=OO1=.设外接球的半径为R,连接O1A,则R2=O1A2+OO=+=,∴此球的表面积S=4πR2=.,动圆M与圆O1:x2+2x+y2=0外切,同时与圆O2:x2+y2-2x-24=0内切.(1)求动圆圆心M的轨迹方程;(2)设动圆圆心M的轨迹为曲线C,设A,P是曲线C上两点,点A关于x轴的对称点为B(异于点P),若直线AP,BP分别交x轴于点S,T,证明:|OS|·|OT|(1)∵圆O1:x2+2x+y2=0,∴圆心O1(-1,0)半径为1.∵圆O2:x2+y2-2x-24=0,∴圆心O2(1,0)(x,y),半径为R,∵圆M与圆O1外切,∴|MO1|=R+1,∵圆M与圆O2内切,∴|MO2|=5-R,两式相加得:|MO1|+|MO2|=6>|O1O2|,由椭圆定义知:M在以O1O2为焦点的椭圆上,∵2a=6,∴a=3,∵c=1,∴b=2.∴动圆圆心M的轨迹方程为+=1.(2)证明:设P(x1,y1),A(x2,y2),S(xS,0),T(xT,0)∴B(x2,-y2)且x1≠±x2∵kAP=,∴lAP:y-y1=kAP(x-x1),y-y1=(x-x1),令y=0得xS=;同理得,xT=.∵|OS|·|OT|=|xS·xT|=,又∵P,A