第二课时圆的标准方程数学组昂国银1圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2特例:x2+y2=r22使用圆的标准方程的条件:所给条件与圆心坐标及半径联系紧密。练习:已知圆过点P(2,-1)和直线x-y=1相切,它的圆心在直线y=-2x上,求圆的方程。答案:(x-1)2+(y+2)2=2(x-9)2+(y+18)2=338本节要求:1掌握求圆的切线方程的方法。2会判断直线与圆的位置关系。例1已知圆的方程是x2+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0)+y2=r2,求经过圆上一点M(x0,y0):OM+MP=OP2在直角三角形OMP练习:写出过圆x2+y2=10上一点M(2,)+6y=(x-1)2+y2=9,求过点(-2,4):∵圆心(1,0)到点(-2,4)的距离为5大于半径3∴点(-2,4)在已知圆外,过该点的圆的切线有两条设过点(-2,4)的圆的切线方程为y-4=k(x+2)即kx-y+2k+4=0①由圆心(1,0)到该切线的距离等于半径,得k-0+2k+4K2+1=3解得:k=-724724代入①得-x-y-2×+4=0即7x+24y-82=0724又圆心到直线x=-2的距离等于半径3,所以x=-2也是圆的方程因此,所求圆的切线方程为x=-2,7x+24y-82=(-2,4)注:过圆外一点的切线有两条,若求的一个k值,则过已知点垂直x轴的直线也是所求的切线.(1,0)练习:1求过点A(2,3)且与圆(x-1)2+(y-1)2=-4y+6=0x=22设圆的方程为x2+(y-1)2=1,-y+1±=02
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