高三数学平面向量一轮复习.doc

,掌握向量的几何表示,,,理解平面向量的坐标的概念,,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,,并且能熟练运用;、余弦定理,“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点,:,共线定理、基本定理、、数列、、、⑴,叫单位向量.⑵叫平行向量,.⑶⑴求两个向量的和的运算,.⑵求两个向量差的运算,,连结两向量的,⑴实数与向量的积是一个向量,:①||=.②当>0时,的方向与的方向;当<0时,的方向与的方向;当=0时,.⑵(μ)=.(+μ)=.(+)=.⑶共线定理:.⑴平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数、,使得.⑵设、是一组基底,=,=,△ABC中,D为BC的中点,,,:=-=(+)-=-+,D是△ABC边AB上的中点,则向量等于()ADBCA.-+B.--C.-D.+解:,,,其中、不共线,求实数、,:=λ+μ2-9=(2λ+2μ)+(-3λ+3μ)2λ+2μ=2,且-3λ+3μ=-9λ=2,且μ=-1变式训练2:已知平行四边形ABCD的对角线相交于O点,点P为平面上任意一点,求证:证明+=2,+=2+++=,AB、CD是梯形的两底边,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,若,,试用、:连NC,则;M变式训练3:如图所示,OADB是以向量=,=为邻边的平行四边形,又=,=,试用、表示,,.解:=+,=+,=-,是两个不共线向量,若与起点相同,t∈R,t为何值时,,t,(+)三向量的终点在一条直线上?解:设(∈R)化简整理得:∵,∴故时,:已知,设,如果,那么为何值时,三点在一条直线上?解:由题设知,,三点在一条直线上的充要条件是存在实数,使得,即,整理得.①若共线,则可为任意实数;②若不共线,则有,解之得,.小结归纳综上,共线时,则可为任意实数;不共线时,.∥CD,需证∥,、B、C三点共线,则证∥,特点:首尾相接首尾连;向量减法的三角形法则特点:、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底,对于一个向量,有且只有一对实数x、y,使得=x+(x、y)叫做向量的直角坐标,||=.:若=(x1、y1),=(x2、y2),λ∈R,则:+=-=λ=已知A(x1、y1),B(x2、y2),则=.=(x1、y1)和=(x2、y2)(2,3),B(-1,5),且=,==(-1,),==(1,),即C(1,),,则=.解:提示:=(cos,sin),=(cos,sin),|-|=,求cos(α-β):|-|==cos=cos(