高三数学平面向量一轮复习.doc

考纲导读
第七章 平面向量
1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．
2．掌握向量的加法和减法的运算法那么及运算律．
3．掌握实数与向量的积的运算法那么及运算律，理解两个向量共线的充要条件．
4．了解
1．认识向量的几何特性．对于向量问题一定要结合图形进行研究．向量方法可以解决几何中的证明．
2．注意与O的区别．零向量与任一向量平行．
3．注意平行向量与平行线段的区别．用向量方法证明AB∥CD，需证∥，且AB与CD不共线．要证A、B、C三点共线，那么证∥即可．
4．向量加法的三角形法那么可以推广为多个向量求和的多边形法那么，特点：首尾相接首尾连；向量减法的三角形法那么特点：首首相接连终点．
第2课时 平面向量的坐标运算
根底过关
1．平面向量的坐标表示
分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于一个向量，有且只有一对实数x、y，使得＝x＋y．我们把(x、y)叫做向量的直角坐标，记作 ．并且||＝ ．
2．向量的坐标表示与起点为 的向量是一一对应的关系．
3．平面向量的坐标运算：
假设＝(x1、y1)，＝(x2、y2)，λ∈R，那么：
＋＝
－＝
λ＝
A(x1、y1)，B(x2、y2)，那么＝ ．
4．两个向量＝(x1、y1)和＝(x2、y2)共线的充要条件是 ．
典型例题
〔2，3〕，B〔－1，5〕，且＝，求点C的坐标．
解＝＝(－1，)，＝＝(1, )，即C(1, )
，，那么= .
解: 提示：
例2. 向量＝(cos，sin)，＝(cos，sin)，|－|＝，求cos(α－β)的值．
解:|－|＝＝cos＝cos(α－β)＝
变式训练2.－2＝(－3，1)，2＋＝(－1，2)，求＋．
解 ＝(－1，1)，＝(1，0)，∴＋＝(0，1)
例3. 向量＝(1, 2)，＝(x, 1)，＝＋2，＝2－，且∥，求x．
解:＝(1＋2x，4)，＝(2－x，3)，∥3(1＋2x)＝4(2－x)x＝
＝(ksinθ, 1)，＝(2－cosθ, 1) (0 <θ<π)，∥，求证：k≥．
证明: k＝ ∴k－＝≥0 ∴k≥
A
M
B
C
D
P
例4. 在平行四边形ABCD中，A(1，1)，＝(6，0)，点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P．
(1) 假设＝(3，5)，求点C的坐标；
(2) 当||＝||时，求点P的轨迹．
解：(1)设点C的坐标为(x0，y0)，

得x0＝10 y0＝6 即点C(10，6)
(2) ∵ ∴点D的轨迹为(x－1)2＋(y－1)2＝36 (y≠1)
∵M为AB的中点 ∴P分的比为
设P(x，y)，由B(7，1) 那么D(3x－14，3y－2)
∴点P的轨迹方程为
、y中，点A(0，1)和点B(－3，4)，假设点C在∠AOB的平分线上，且||＝2，求的坐标．
解 A (0，1)，B (－3，4) 设C (0，5)，
D (－3，9)
那么四边形OBDC为菱形 ∴∠AOB的角平分线是菱形OBDC的对角线OD
∵
∴
小结归纳
1．认识向量的代数特性．向量的坐标表示，实现了“形〞与“数〞的互相转化．以向量为工具，几何问题可以代数化，代数问题可以几何化．
2．由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．
第3课时 平面向量的数量积
根底过关
1．两个向量的夹角：两个非零向量和，过O点作＝，＝，那么∠AOB＝θ (0°≤θ≤180°)
叫做向量与的 ．当θ＝0°时，与 ；当θ＝180°时，与 ；如果与的夹角是90°，我们说与垂直，记作 ．
2．两个向量的数量积的定义：两个非零向量与，它们的夹角为θ，那么数量 叫做与的数量积〔或内积〕，记作·，即·＝ ．规定零向量与任一向量的数量积为0．假设＝(x1, y1)，＝(x2, y2)，那么·＝ ．
3．向量的数量积的几何意义：
||cosθ叫做向量在方向上的投影 (θ是向量与的夹角)．
·的几何意义是，数量·