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高一必修五数学知识点总结(共9篇) 《必修五知识点总结》第一章:解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理 abc ???2R1、正弦定理:在???C中,a、b、c分别为角?、?、C的对边,,则有 sin?sin?sinC (R为???C的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式: ①a?2Rsin?,b?2Rsin?,c?2RsinC;②sin?? cab ,sin??,sinC?; 2R2R2R ③a:b:c?sin?:sin?:sinC;3、三角形面积公式:S???C? 111 bcsin??absinC?acsin?.222 2 2 2 b2?c2?a2 4、余弦定理:在???C中,有a?b?c?os?,推论:cosA? 2bc a2?c2?b2 222cosB?b?a?c?osB,推论:2ac a2?b2?c2 c?a?b?2abcosC,推论:cosC? 2ab 2 2 2 二、解三角形处理三角形问题,必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型,特别要多角度去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况,根据已知条件判断解的情况,并能正确求解 1、三角形中的边角关系三角形内角和等于180°; 三角形中任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边; 三角形中大边对大角,小边对小角; 正弦定理中,a=2R·sinA,b=2R·sinB,c=2R·sinC,其中R是△:osA=b2?c2?:S= 1111 ah,S=absinC=bcsinA=acsinB,S=P(P?a)?(P?b)(P?c)其2222 中,h是BC边上高,P是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形已知两角及一边,求其它边角,常选用正弦定理. 已知两边及其中一边的对角,求另一边的对角,,求三个角,常选用余弦定理. 已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角,,求第三边和其他两个角,常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是:①化边为角;②化角为边. 4、三角形中的三角变换角的变换因为在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。 sin A?BCA?BC ?cos,cos?sin;2222 三角形边、角关系定理及面积公式,正弦定理,余弦定理。 r为三角形内切圆半径,p为周长之半在△ABC中,熟记并会证明:∠A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°;△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C成等差数列且a,b,c成等比数列. 三、解三角形的应用 : 坡面与水平面的锐二面角叫做坡角,坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度,用i表示,根据定义可知:坡度是坡角的正切,即i?tan?. : h 如图所示,在同一铅垂面内,在目标视线与水平线所成的夹角中,目标视线在水平视线的上方时叫做仰角,目标视线在水平视线的下方时叫做俯角. ,如B点的方位角为?. 注:仰角、俯角、方位角的区别是:三者的参照不同。仰角与俯角是相对于水平线而言的,而方位角是相对于正北方向而言的。 : 相对于某一正方向的水平角. : 由物体两端射出的两条光线,在眼球内交叉而成的角叫做视角?? 第二章:数列知识要点一、数列的概念 1、数列的概念: 一般地,按一定次序排列成一列数叫做数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项,数列的一般形式可以写成a1,a2,a3,?,an,?,简记为数列?an?,其中第一项a1也成为首项;an是数列的第n项,也叫做数列的通项. 数列可看作是定义域为正整数集N的函数,当自变量从小到大取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列. ? 2、数列的分类: 按数列中项的多数分为: 有穷数列:数列中的项为有限个,即项数有限;无穷数列:数列中的项为无限个,即项数无限. 3、通项公式: 如果数列?an?的第n项an与项数n之间的函数关系可以用一个式子表示成an?f?n?,那么这个式子就叫做这个数列的通项公式,数列的通项公式就是相应函数的解析式. 4、数列的函数特征: 一般地,一个数列?an?, 如果从第二项起,每一项都大于它前面的一项,即an?1?an,那么这个数列叫做递增数列;如果从第二项起,每一项都小于它前面的一项,即an?1?an,那么这个数列叫做递减数列;如果数列?an?的各项都相等,那么这个数列叫做常数列. 5、递推公式: 某些数列相邻的两项有关系,这个关系用一个公式来表示,叫做递推公式. 二、等差数列 1、等差数