圆锥曲线的切线方程的探究刘国良问题:求过抛物线上的点的切线方程。学生1:求导得,所以所求的切线方程为学生2:设切线方程,与抛物线方程联立,判别式为0。变式:求过抛物线上的点的切线方程。学生3:方法1:联立方法2:求导,(1)当时,,故切线地斜率为,所以所求的切线方程为,因,所以切线方程为(2)当时,,故切线地斜率为,所以所求的切线方程为,因,所以切线方程为综上可得所求的切线方程为学生4:的两边对求导,得,得,由点斜式得切线方程为(好!)进一步探索:设是椭圆上的点,求过该点的切线方程。解:的两边对求导,得,得,由点斜式得切线方程为即即设是双曲线上的点,求过该点的切线方程。学生:过该点的切线方程为师:为什么?学生:根据前面的特点和圆上点的切线方程,得到规律:过曲线上的点的切线方程为:把原方程中的用代,用代,得到的方程即为过该点的切线方程师:若原方程中含有或的一次项时呢?学生:可能把用代,用代吧?!继续探究求过圆锥曲线上的点的切线方程。解:两边对求导,得 得,由点斜式得切线方程为化简得………………….(1)因为……………………………………………………(2)由(1)-(2)×2得所求得切线方程为: 2006-1-17
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