函数的单调性.doc

一、函数的单调性一、、减函数的定义一般地,设的定义域为,对于给定区间上的任意两个自变量,当时,都有〔或都有〕,那么就说在这个区间上是增函数(或减函数).如果函数在某个区间上是增函数(或减函数),就说在这一区间上具有(严格的)单调性,,如函数为减函数则称区间为减区间.(2)若函数在区间上分别为增函数,但在上不一定是增函数,:定义法,其步骤为:①取值;②作差;③变形;④定号;⑤判断;用已知函数的单调性;利用函数的导数;如果在区间上是增(减)函数,那么在的任一非空子区间上也是增(减)函数图象法;复合函数的单调性结论:“同增异减”奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性,,增函数增函数是增函数;减函数减函数是减函数;增函数减函数是增函数;减函数增函数是减函数。考点1:求函数的单调区间例1、求下列函数的单调区间(1);(2);(3);(4);例2、(1)下列函数中,在上为减函数的是() A. B. C. D.(2)函数的递增区间为() A. B. C. D.(3)在上为减函数的是()(A)(B)(C)(D)(4)函数的单调减区间是()(A)[2,+)(B)(1,2](C)(-,2](D)[2,3)(5)求y=log(x2-3x+2)的单调增区间_____________(6)函数y=|1-x|的单调递减区间是。(7)求函数的单调区间。考点3:根据函数单调性求参数的范围例3、(1)若函数在上是减函数,则的取值范围为__________(2)函数当时为增函数,当是减函数,则等于() C. (3)已知函数在区间上是增函数,那么m的取值范围是多少?(4)如果二次函数在区间(,1)上是增函数,求a的取值范围.(5)若函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是考点4:单调性的应用例4、(1)是定义在上的增函数,则不等式的解集是什么?(2)已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围.(3)若函数在单调递增,且,则实数的取值范围(4)若,则下列不等式中一定成立的是().(5)由函数的最大值与最小值可以得其值域为()A. B. C. D.(6)函数在中最大值比最小值大,则的值为。(7)已知函数①当时,求函数的最大值和最小值;②求实数的取值范围,使在区间上是单调函数(8)当时,求函数的最小值(9)已知在区间内有一最大值,求的值二、函数的定义域确定函数定义域有以下几中情况当是整式时,定