音叉受迫振动与共振实验.doc

音叉的受迫振动与共振实验一、预备问题实验中策动力的频率为200Hz时,音叉臂的振动频率为多少?2、实验中在音叉臂上加砝码时,为什么每次加砝码的位置要固定?二、实验原理1、音叉的电磁激振与拾振将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧,并靠近音叉臂。对驱动线圈施加交变电流,产生交变磁场,使音叉臂磁化,产生交变的驱动力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置,可感应出音叉臂的振动信号。由于感应电流,代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。所以,接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。资料个人收集整理,勿做商业用途1、简谐振动与阻尼振动物体的振动速度不大时,它所受的阻力大小通常与速率成正比,若以F表示阻力大小,可将阻力写成下列代数式:(1)式中γ是与阻力相关的比例系数,其值决定于运动物体的形状、大小和周围介质等的性质。物体的上述振动在有阻尼的情况下,振子的动力学方程为:其中m为振子的等效质量,为与振子属性有关的劲度系数。令,代入上式可得:(2)式中是对应于无阻尼时的系统振动的固有角频率,为阻尼系数。当阻尼较小时,式(2)的解为:(3)式中。由公式(3)可知,如果=0,则认为是无阻尼的运动,这时,成为简谐运动。在≠0,即在有阻尼的振动情况下,此运动是一种衰减运动。从公式可知,相邻两个振幅最大值之间的时间间隔为:资料个人收集整理,勿做商业用途(4)与无阻尼的周期相比,周期变大。2、受迫振动实际的振动都是阻尼振动,,必需对振子施加持续的周期性外力,,,电磁波的周期性电磁场力使天线上电荷产生的受迫振动等。资料个人收集整理,勿做商业用途为简单起见,假设驱动力有如下的形式:式中为驱动力的幅值,为驱动力的角频率。振子处在驱动力、阻力和线性回复力三者的作用下,其动力学方程成为(5)仍令,得到:(6)微分方程理论证明,在阻尼较小时,上述方程的解是:(7)式中第一项为暂态项,在经过一定时间之后这一项将消失,,其振动式即成为:资料个人收集整理,勿做商业用途(8)应该指出,上式虽然与自由简谐振动式(即在无驱动力和阻力下的振动)相同,,而是驱动力的角频率,其次A和不决定于振子的初始状态,而是依赖于振子的性质、阻尼的大小和驱动力的特征。事实上,只要将式(8)代人方程(6),就可计算出资料个人收集整理,勿做商业用途(9)(10)其中:在稳态时,振动物体的速度(11)其中(12)3、共振在驱动力幅值固定的情况下,应有怎样的驱动角频率才可使振子发生强烈振动?这是个有实际意义的问题。下面分别从振动速度和振动位移两方面进行简单分析。资料个人收集整理,,驱动力与振动速度之间有相位差,一般地说,外力方向与物体运动方向并不相同,有时两者同向,有时两者反向。同向时驱动力做正功,振子输人能量;反向时驱动力做负功,振子输出能量。输人