变化环境下控制的两性G-W分支过程.pdf

变化环境下受控制的两性 G-W 分支
过程
学位申请人陈度华
导师姓名及职称谢语权教授
学院名称数学与计算科学学院
学科专业概率论与数理统计
研究方向随机分析及其应用
学位申请级别理学硕士
学位授予单位湘潭大学
论文提交日期 2011-4-20
Controlled Bisexual Galton-Watson branching
processes in varying environments
Candidate Duhua Chen
Supervisor and Rank Xie
College Mathematics putational Science
Program Probality and Mathematical Statistics
Specialization Stochastic Analysis and Its Application
Degree Master of Science
University Xiangtan University
Date April 20th, 2011
湘潭大学
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作者签名: 日期: 年月日
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作者签名: 日期: 年月日
导师签名: 日期: 年月日
摘要
Molina 在 2003 年提出了变化环境下两性 G-W 分支过程模型[1],2006 年
Molina 等又提出了配对依赖于上一代配对单元数的受控两性 G-W 分支过程模
型[2],在前两种模型的基础上,本文介绍了变化环境下受控制的两性 G-W 分支
过程,这是一种特殊意义下的两性 G-W 分支过程,能更加如实合理地描绘自然
界生物种群繁衍过程中的不同现象,并对此过程作了如下研究:
第一,讨论了与该过程相关的几类概率母函数相互之间的关系;
第二,对该过程{Zn : n = 0, 1, · · ·} 的状态空间作了一定的研究,并证明了
在适当假设下 P (Zn → 0) + P (Zn →∞) = 1;
nQ−1
第三,引入了增长率的定义,证明了{Cn = rk : n = 0, 1, · · ·} 为{Zn :
k=1
−1 1
n = 0, 1, · · ·} 的一个增长率,并得出了序列{Wn = Cn Zn : n = 0, 1, · · ·}L 和
L2 收敛的充分和必要条件;
第四,考虑了两类特殊的受控制的两性 G-W 分支过程,并对它们的性质做
了一些研究;
最后,本文介绍了五种常见的配对函数,并对其中一种(乱伦型)作了具体
详细的讨论.
关键词:两性 G-W 分支过程;变化环境;受控制;概率母函数;增长率;配
对函数
I
Abstract
The model of bisexual Galton-Watson branching processes had been put for-
ward by Molina in in 2006 he and his partners established a class of
controlled bisexual branching processes with mating depending on the number of
progenitor couples. On the basis of this two models,the model of controlled bisex-
ual Galton-Watson branching processes in varying environments is introduced in
this is one kind of bisexual Galton-Watson branching pr