随机环境中控制两性Galton-Watson分枝过程.pdf

太原理工大学硕士研究生学位论文I随机环境中控制两性Galton-Watson 分枝过程摘要本文首先介绍了从GW 分枝过程到随机环境配对依人口数两性分枝过程的发展,GW分枝过程的理论基础,,且针对其模型进行了两方面的研究,得出以下结论: 第一、对于上临界独立同分布随机环境配对依人口数控制两性分枝过程{}nZ,给出{}nW10()innniZWrξ?==∏1L收敛的必要条件. 第二、建立随机环境中控制两性分枝过程{}nZ,并得出其必然灭绝与非必然灭绝的充分条件. 关键词:两性分枝过程,随机环境,控制函数,灭绝概率太原理工大学硕士研究生学位论文IICONTROLLED BISEXUAL GALTON-WATSON BRANCHING PROCESSES IN RANDOM ENVIRONMENTSABSTRACTFirstly, in this paper, the development from GW branching processes to bisexual branching processes with population-size-dependent mating in random environments, some elementary theories about GW branching processes and some primary conclusions about branching processes in random environments are introduced. Secondly,based on the foundations of branching processes with population-size-dependent mating in random environments,the controllded function is adopted .The following work are done for the model: (1) A supercritical bisexual controlled branching processes {}nZ with population-size-dependent mating in independent and identically distributed random environments is considered. The necessary condition for {}nW10()innniZWrξ?==∏convergence of nW in 1Lis given. (2) Bisexual controlled branching processes {}nZin random environmentsis described and sufficient conditions for certain extinction and non-certain extinction are established for the model. KEY WORDSbisexual branching processes, random environments, controlled function, extinction probabilities ,Galton和Wast on在1873年建立了一种新的随机过程模型,此模型即为经典分枝过程模型(Galton-Waston过程). 但是,经典分枝过程中不同个体全部遵循同样的分布律而独立繁衍后代的这种假设与自然界大部分个体在繁衍时受外界条件的影响及个体间具有相互作用矛盾,这使得经典分枝过程在实际应用中具有很大的局限性,在这种情况下,Wilkinson[2](1967)与Smith[3](1968)分别提出了随机环境分枝过程模型,他们于1969年建立了独立同分布随机环境分枝过程[4],并于1971年提出了Markov环境中分枝过程[33],同年Athreya与Karlin[8]建立了平稳遍历环境中的分枝过程,1974年,Sevast’yanov和Zubkov[6]又提出带有控制函数的控制分枝过程, [32]讨论了?-控制分枝过程的灭绝概率. 后来,有许多学者对这些分枝过程进行了一些研究[5-17].但是值得注意的是,自然界中许多物种繁衍后代都必