正弦定理和余弦定理 (2).doc

第六节正弦定理和余弦定理【最新考纲】掌握正弦定理、余弦定理,(1)S=ɑ·hɑ(hɑ表示边ɑ上的高);(2)S=ɑbsinC=ɑcsin_B=bcsin_A.(3)S=r(ɑ+b+c)(r为内切圆半径).1.(质疑夯基)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”).(1)在△ABC中,∠A>∠B必有sinA>sinB.( )(2)若△ABC中,ɑcosB=bcosA,则△ABC是等腰三角形.( )(3)△ABC中,若b2+c2>ɑ2,则△ABC为锐角三角形.( )(4)在△ABC中,若A=60°,ɑ=4,b=4,则∠B=45°或∠B=135°.( )答案:(1)√(2)√(3)× (4)×△ABC中,若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC的形状为( ) :由正弦定理+=∴a2+b2=c2故△:B4.(2016·课标全国Ⅰ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=,c=2,cosA=,则b=( )A. :=b2+4-2×b×2×,解得b=3或b=-(舍去),:△ABC中,角A,B,C所对的边分别为ɑ,b,c,已知A=,ɑ=1,b=,则B=:由正弦定理=,代入得sinB=,故B=或B=.:或一条规律在△ABC中,A>B?ɑ>b?sinA>sinB.两种途径判定三角形的形状,主要有两种途径:(1)化边为角;(2)化角为边,并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换.,、两解、△ABC中,已知ɑ、b和A时,解的情况如下:,等式两边一般不要约去公因式,、△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( ) :由正弦定理,得ɑ2+b2<c2,∴cosC=<0,则C为钝角,故△:△ABC中,已知b=40,c=20,C=60°,则此三角形的解的情况是( ):由正弦定理得=,∴sinB===>1.∴角B不存在,:C3.(2016·长春三模)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,若ɑ2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为( )A. . :∵ɑ2=b2+c2-bc,∴cosA=,∴A=,又bc=4,∴△ABC的面积为bcsinA=,:C4.(2017·兰州诊断)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为ɑ,b,c,且bsinA==( )A. . :根据题意结合正弦定理,得sinBsinA=≠0,所以sinB=cosB,即=tanB=,所以B=.答案:C5.(2014·课标全国Ⅱ卷)钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则A