正弦定理和余弦定理2.doc

在ABC中,C-A=, sinB=。(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积。
,的对边分别为a,b,c若a=c=且,则b= ( ) + — D.
△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,,,求B.
,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=。试探究图中B,D间距离与另外哪两点距离相等,然后求B,D的距离(,,)

5..如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值。
,,且,求.
△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(Ⅰ)求A+B的值;
(Ⅱ)若得值.
在中, (Ⅰ)求AB的值。
(Ⅱ)求的值。

1.(1)∵∴∴
∴又∴
(2)如图,由正弦定理得∴
∴.


又由及正弦定理得故,
或(舍去),于是或.
又由知或所以
,=30°,=60°-=30°, 所以CD=AC=
又=180°-60°-60°=60°,故CB是底边AD的中垂线,所以BD=BA
在中, 即AB=
因此,故B、。
,交CF于M,
. 在,由余弦定理,
,又,
,即由正弦定理得又由已知得,所以故由①②解得
7.Ⅰ∵A、B为锐角sinA=,sinB=,∴cosA=,cosB= ∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=∵0<A<B<,
∴A+B=. (Ⅱ)由(Ⅰ)知C=,∴sinC=.
由正弦定理得
∵a-b=∴∴b=1 ∴a=.
8.(1)解:在中,根据正弦定理,,
于是
(2)解:在中,根据余弦定理,得
于是=,
从而