2008年全国中考数学压轴题精选(2)含答案.doc

2008年全国中考数学压轴题精选精析(二)
11(08江苏连云港24题)(本小题满分14分)
如图,现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ,Ⅱ,,处,,让纸板ⅠⅠ移动至处时,设与分别交于点,与轴分别交于点.
(1)求直线所对应的函数关系式;
(2)当点是线段(端点除外)上的动点时,试探究:
①点到轴的距离与线段的长是否总相等?请说明理由;
A
O
E
G
B
F
H
N
C
P
I
x
y
M
(第24题图)
D
II
②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及取最大值时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(08江苏连云港24题解析)解:(1)由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2,
知两点的坐标分别为.
设直线所对应的函数关系式为. 2分
有解得
A
O
E
G
B
F
H
N
C
P
I
x
y
M
(第24题答图)
K
II
所以,直线所对应的函数关系式为. 4分
(2)①点到轴距离与线段的长总相等.
因为点的坐标为,
所以,直线所对应的函数关系式为.
又因为点在直线上,
所以可设点的坐标为.
过点作轴的垂线,设垂足为点,则有.
因为点在直线上,所以有. 6分
因为纸板为平行移动,故有,即.
又,所以.
法一:故,
从而有.
得,.
所以.
又有. 8分
所以,得,而,
从而总有. 10分
法二:故,可得.
故.
所以.
故点坐标为.
设直线所对应的函数关系式为,
则有解得
所以,直线所对的函数关系式为. 8分
将点的坐标代入,.
而,从而总有. 10分
②由①知,点的坐标为,点的坐标为.
. 12分
当时,有最大值,最大值为.
取最大值时点的坐标为. 14分
12(08江苏连云港25题)(本小题满分12分)
.
A
A
B
B
C
C
(第25题图1)
(1)请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)探究三角形的最小覆盖圆有何规律?请写出你所得到的结论(不要求证明);
G
H
E
F
(第25题图2)
(3)某地有四个村庄(其位置如图2所示),现拟建一个电视信号中转站,为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号,且使中转站所需发射功率最小(距离越小,所需功率越小),此中转站应建在何处?请说明理由.
(08江苏连云港25题解析)解:(1)如图所示: 4分
A
A
B
B
C
C
(第25题答图1)
(注:正确画出1个图得2分,无作图痕迹或痕迹不正确不得分)
(2)若三角形为锐角三角形,则其最小覆盖圆为其外接圆; 6分
若三角形为直角或钝角三角形,则其最小覆盖圆是以三角形最长边(直角或钝角所对的边)为直径的圆. 8分
(3)此中转站应建在的外接圆圆心处(线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处). 10分
理由如下:
G
H
E
F
(第25题答图2)
M
由,
,,
故是锐角三角形,
所以其最小覆盖圆为的外接圆,
设此外接圆为,直线与交于点,
则.
故点在内,从而也是四边形的最小覆盖圆.
所以中转站建在的外接圆圆心处,能够符合题中要求.
12分
13(08江苏南通28题)(14分)已知双曲线与直线相交于A、(m,n)(在A点左侧)∥(0,-n)作NC∥x轴交双曲线于点E,交BD于点C.
(1)若点D坐标是(-8,0),求A、B两点坐标及k的值.
(2)若B是CD的中点,四边形OBCE的面积为4,求直线CM的解析式.
(第28题)
y
O
·
A
D
x
B
C
E
N
M
·
(3)设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点,且MA=pMP,MB=qMQ,求p-q的值.

(08江苏南通28题解析)解:(1)∵D(-8,0),∴B点的横坐标为-8,代入中,得y=-2.
∴B点坐标为(-8,-2).而A、B两点关于原点对称,∴A(8,2).
从而.……………………………………………………………………3分
(2)∵N(0,-n),B是CD的中点,A、B、M、E四点均在双曲线上,
∴,B(-2m,-),C(-2m,-n),E(-m,-n). ……………4分