中考数学系列复习——综合性专题.doc

中考系列复习——综合性专题
一、中考要求
1、知道中考综合性问题的常见题型;
2、能灵活运用数学知识及相关学科的知识求解常见的综合性问题;
3、通过本专题的复习,进一步提高综合运用知识发现、提出、分析和解决问题的能力.
二、知识网络图(如下图所示)
综合性问题
单科综合题
函数与方程的综合题
代数综合题
圆或三角函数的综合题
几何综合题
代数几何综合题
函数与几何综合题
函数图象中的几何图形
几何图形中的函数关系
跨学科综合题
数学与理化的综合题
三、基础知识整理
本部分知识是中考的重点内容,一道试题同时考查多个重要知识点(含常用数学思想方法)或多学科的知识已成为近几年中考命题的一大特色,压轴题更是以综合性面孔出现. 2004年全均占35%,其中函数与几何问题占综合性问题的七成左右. 综合性问题的题型以多种形式出现,以考查综合素质和创新能力为目标,与应用性问题、开放性问题“联姻”者增多,一般不会出现繁、难、偏的试题,所用知识以重点知识为主,而不会过分追求覆盖率,人为地刻意编造难题.
其中,考查的重点是代数(通常为函数、方程)与几何相综合的知识. 难点是不同知识之间的联系与转化. 解题时,几乎用到初中涉及到的所有数学思想方法:方程与函数、转化与化归、数形结合、分类讨论等数学思想,待定系数法、构造法、极端法等都经常用到.
四、考点分析(所有例题均出自2004年中考试题)
1、代数综合题
代数各知识点之间,以函数与方程的综合题为主,有时还可以与不等式的知识相结合,用来确定自变量的取值范围. 函数与方程的综合题中,二者的联系表现在:
(1)求函数值,或由函数值求自变量的问题,转化为相应的方程问题;
(2)求函数的解析式,往往要根据题意列出方程或者方程组求解;
(3)以x为自变量的函数y,其图象与x轴(y轴)的交点问题,即为求当y=0(x=0)时的方程的解的问题;
(4)两个函数图像的交点问题,就是由两个函数解析式组成的方程组的解的问题.
例1(福建南平)已知一次函数y = - x + 4 与反比例函数y = k / x在同一直角坐标系内的图象没有交点,则k的取值范围是( )
>0; <4; > - 4; >4.
分析:由两个函数解析式组成方程组,可得k / x = - x + 4.
去分母,得 x2 – 4x + k = 0.
两个函数的图象没有交点,说明以上方程没有实数根,则
△= (- 4 )2 - 4 k = 16 – 4k < 0.
解得k>4. 故选D.
2、几何综合题
几何知识大致可以分成直线形(包括线与角、三角形、四边形)、相似形、三角函数、圆四个知识块,各知识块之间的联系较为密切,都能形成综合题. 其中,与圆或三角函数的几何综合题为主. 对于几何各知识之间相结合形成的综合题,既要能从复杂的图形背景中分离出基本图形,又要善于发现各基本图形以及相关定理之间的联系.
例2(浙江宁波)如图1,切⊙于,割线经过圆心,交⊙于B、C两点,若,,则的值为( )
图1
A. B. C. D.
分析:由切割线定理,得PA2 = PB·PC,则42 = 2 PC,解得PC = 8,所以
BC=PC-PB=8-2=6,OA