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函数单调性的判断方法-中学数学论文函数单调性的判断方法 杨霞(胶州市第一中学,山东青岛266300)摘要:函数单调性,揭示了函数图像的趋势,表示了自变量和因变量之间的关系,是数形结合数学思想的基础,与函数的奇偶性呈并列的关系,他俩从不同侧面研究函数性质,在函数性质中具有举足轻重的地位。研究好函数的单调性是解决函数问题的基础,在高考中也是重点。关键词:函数单调性:定义法;图像法;导数法;复合函数法中图分类号:G633文献标识码:A文章编号:1005-6351(2013)-07-0077-01函数性质之一单调性,揭示了函数图像的趋势,表示了自变量和因变量之间的关系,是数形结合数学思想的基础,与函数的奇偶性呈并列的关系,他俩从不同侧面研究函数性质,在函数性质中具有举足轻重的地位。研究好函数的单调性是解决函数问题的基础,在高考中也是重点。本文介绍了以下几种方法。一、定义法(作差比较法和作商比较法)在区间D上,函数值y随x的增大而增大,则函数在区间D上为增函数;函数值y随x的增大而减小,则函数在区间D上为减函数。定义法作为证明抽象函数单调性,此法比较适用。二、图象法在区间D上,如果函数的图象从左向右是上升的,则函数在区间D上为增函数;如果函数的图象从左向右是下降的,则函数在区间D上为减函数。记住基本初等函数的图像及做出函数的图象可以很直接的看出函数的单调性,也是数型结合的主要应用。例如求函数y=x2-4x+3的单调区间。先做出y=x2-4x+3的图像,再把x轴下方的部分翻折到上方,得到y=x2-4x+3的图像,根据图像得出函数在(-∞,1),(2,3)上为减函数,在1,2,(3,+∞)上为增函数。三、导数法已知函数y=f(x)在某区间D内可导,若f′(x)0,则函数y=f(x)为区间D上的增函数;若f′(x)0,则函数y=f(x)为区间D上的减函数。导数求单调性适合具体函数,是高考中的解答题最主要的方法。山东卷每年高考题必出的一种题型,是高考的重点也是难点。含参分类讨论是难点也是重点。这里不做展开解释。四、利用函数的运算性质以上几种方法学生需要熟记并且灵活运用,能够很好地解决函数的单调性,结合函数奇偶性、周