函数单调性判断方法(五)-导数法函数在区间上连续,在内可导,且在内①如果,那么函数在区间上单调增加②如果,那么函数在区间上单调减少由此得到确定单调区间的方法①确定函数的定义域②求导数③令解此方程,求出在区间内的全部实根,并按从小到大的顺序排列为④确定区间内导数符号⑤在某区间内,若,那么函数在这个区间内递增,若那么函数在这区间内递减。例1:(2011安徽)设,其中为正实数(Ⅰ)当时,求的极值点;(Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围。解析:本题考查导数的运算,极值点的判断,导数符号与函数单调变化之间的关系,求解二次不等式,考查运算能力,综合运用知识分析和解决问题的能力. 解:对求导得① (I)当,若 综合①,可知 +0-0+↗极大值↘极小值↗ 所以,是极小值点,是极大值点. (II)若为R上的单调函数,则在R上不变号,结合①与条件a>0,知 在R上恒成立,因此由此并结合,知例2:(2011北京)已知函数.(1)求的单调区间;(2)略解:(1),令得当时,在和上递增,在上递减;当时,在和上递减,在上递增例3:(2011广东)设,:函数f(x)的定义域为(0,+∞)综上所述,f(x)的单调区间如下表:(其中)例4:(2011湖南)设函数(I)讨论的单调性;(I),在上,,,当时,;当时,;当时,,故分别在上单调递增,在上单调递减.
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