一用matlab求解线性方程组.doc

、齐次方程组的求解蕿rref(A)%将矩阵A化为阶梯形的最简式肆null(A)%求满足AX=0的解空间的一组基,即齐次线性方程组的基础解系蒃羈求下列齐次线性方程组的一个基础解系,并写出通解:蚇蒅膃聿我们可以通过两种方法来解:螆解法1:羄>>A=[1-11-1;1-1-11;1-1-22];羃>>rref(A)膁执行后可得结果:膈ans=莄1-100蚄00-11羈0000芆由最简行阶梯型矩阵,得化简后的方程螃蒄罿取x2,x4为自由未知量,扩充方程组为虿蒆即袀肁提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系,记螇袆蚁袈所以齐次方程组的通解为袅莅解法2:clear莁A=[1-11-1;1-1-11;1-1-22];衿B=null(A,'r')%helpnull看看加个‘r’是什么作用,若去掉r,是什么结果?芈执行后可得结果:螅B=膂10羁10莆01膄01袂易见,可直接得基础解系螈蝿蚃薂所以齐次方程组的通解为螀袇芇二、非齐次线性方程组的求解莃Matlab命令的基本格式:袁X=A\b%系数阵A满秩时,用左除法求线性方程组AX=b的解羅螆注意:A/B即为AB-1,而A\B即为A-=[A,b];芈D=rref(C)%求线性方程组AX=b的特解,即D的最后一列元素膅袃【例2】求下列非齐次线性方程组的解:螀蒆薅薄螁蝿肄解:clear莄A=[56000;15600;01560;00156;00015];薈b=[1;0;0;0;1];袇formatrational%采用有理数近似输出格式,比较formatshort看看蒄x=A\:蚁【第一题】=[1231;1462;2983;3772]蒆B=[3;2;7;12]羆formatrational肂x=A\B薀x=袈蒅4螂2/3薁1/2684838239393950羇-7/3袄【第二题】计算工资问题薂一个木工,一个电工,一个油漆工,三个人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前,他们达成如下协议:荿(1)每人总共工作十天(包括给自己家干活在内);荿(2)每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间;芄(3)每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。芃下为他们协商后制定出的工作天数分配方案:蒀蒇木工蚃电工肃油漆工薁在木工家的工作天数薆2莇1螄6荿在电工家的工作天数羈4袆5蒄1莀在油漆工家的工作天数肇4芅4羀3蒂解:设在木工、电工和油漆工每天的工资数分别为x,y和z;葿依题意得蚅8x=y+6z螁5y=4x+z艿7z=4x+4y薇即为8x-y-6z=0肄4x-5y+z=0蒁4x+4y-7z=0芀clear蚆A=[8-1-6;4-51;44-7];薃B=null(A,'r')膁莂B=-----二维绘图部分膀基本xy平面绘图命令