实验一用matlab求解线性方程组.doc

、齐次方程组的求解rref(A)%将矩阵A化为阶梯形的最简式Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialusenull(A)%求满足AX=0的解空间的一组基,即齐次线性方程组的基础解系求下列齐次线性方程组的一个基础解系,并写出通解:我们可以通过两种方法来解:解法1:>>A=[1-11-1;1-1-11;1-1-22];>>rref(A)执行后可得结果:ans=1-10000-110000由最简行阶梯型矩阵,得化简后的方程取x2,x4为自由未知量,扩充方程组为即提取自由未知量系数形成的列向量为基础解系,记所以齐次方程组的通解为解法2:clearA=[1-11-1;1-1-11;1-1-22];B=null(A,'r')%helpnull看看加个‘r’是什么作用,若去掉r,是什么结果?执行后可得结果:B=10100101易见,可直接得基础解系所以齐次方程组的通解为二、非齐次线性方程组的求解Matlab命令的基本格式:X=A\b%系数阵A满秩时,用左除法求线性方程组AX=b的解注意:A/B即为AB-1,而A\B即为A-=[A,b];D=rref(C)%求线性方程组AX=b的特解,即D的最后一列元素【例2】求下列非齐次线性方程组的解:解:clearA=[56000;15600;01560;00156;00015];b=[1;0;0;0;1];formatrational%采用有理数近似输出格式,比较formatshort看看x=A\:【第一题】=[1231;1462;2983;3772]B=[3;2;7;12]formatrationalx=A\Bx=42/31/-7/3【第二题】计算工资问题一个木工,一个电工,一个油漆工,三个人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前,他们达成如下协议:(1)每人总共工作十天(包括给自己家干活在内);(2)每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间;(3)每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。下为他们协商后制定出的工作天数分配方案:木工电工油漆工在木工家的工作天数216在电工家的工作天数451在油漆工家的工作天数443解:设在木工、电工和油漆工每天的工资数分别为x,y和z;依题意得8x=y+6z5y=4x+z7z=4x+4y即为8x-y-6z=04x-5y+z=04x+4y-7z=0clearA=[8-1-6;4-51;44-7];B=null(A,'r')B=-----二维绘图部分基本xy平面绘图命令MATLAB不但擅长于矩阵相关的数值运算,也适合用在各种科学的可视化表示(ScientificVisualization)。本节将介绍MATLAB基本xy平面的一些绘图命令。Plot作图plot是绘制一维曲线的基本函数,但在使用此函数之前,我们需先定义曲线上每一点的x及y坐标。下例可画出一条正弦曲线:closeall;%关闭所有的图形视窗x=linspace(0,2*pi,100);%100个点的x坐标y=sin(x);%对应的y坐标plot(x,y);小整理:MATLAB基本绘图函数plot:x轴和y轴均为线性刻度(Linearscale)loglog:x轴和y轴均为对数刻度(Logarithmicscale)semilogx:x轴为对数刻度,y轴为线性刻度semilogy:x轴为线性刻度,y轴为对数刻度若要画出多条曲线,只需将坐标对依次放入plot函数即可:plot(x,sin(x),x,cos(x))若要改变颜色,在坐标对后面加上相关字串即可:plot(x,sin(x),'c',x,cos(x),'g')若要同时改变颜色及图线型态(Linestyle),也是在坐标对后面加上相关字串即可:plot(x,sin(x),'co',x,cos(x),'g*')小整理:plot绘图函数的参数字元颜色字元图线型态 k黑色o圆 w白色xx b蓝色++ g绿色** r红色-实线 c亮青色:点线 m锰紫色-.点虚线--虚线图形完成后,我们可用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函数来调整图轴的范围:axis([0,6,-,]);对上述图形还可以加上各种注解与处理:xlabel('InputValue');%x轴注解ylabel('FunctionValue');%y轴注解title('TwoTrigonometricFunctions');%图形标题legend('y=sin(x)','y=cos(x)');%图形