实验一用matlab求解线性方程组.doc

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用matlab求解线性方程组
第一节 线性方程组的求解
一、齐次方程组的求解
rref〔A〕%将矩阵A化为阶梯形的最简式
null〔A〕%求满足AX＝0的解空间的一组基，即齐次线性方程组的根底解系
求如下齐次线性方程组的一个根底解系，并写出通解：
我们可以通过两种方法来解：
解法1：
>> A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2];
>> rref(A)
执行后可得结果：
ans=
1 -1 0 0
0 0 -1 1
0 0 0 0
由最简行阶梯型矩阵，得化简后的方程
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取x2，x4为自由未知量，扩大方程组为
即
提取自由未知量系数形成的列向量为根底解系，记
所以齐次方程组的通解为
解法2：clear
A=[1 -1 1 -1;1 -1 -1 1;1 -1 -2 2];
B=null(A,'r') %help null 看看加个‘r’是什么作用,假如去掉r，是什么结果？
执行后可得结果：
B=
1 0
1 0
0 1
0 1
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易见，可直接得根底解系
所以齐次方程组的通解为
二、非齐次线性方程组的求解
Matlab 命令的根本格式：
X＝A\b%系数阵A满秩时，用左除法求线性方程组AX＝b的解
注意：A/B即为AB-1, 而A\B即为A-1B.
C =[A,b];
D＝rref(C)% 求线性方程组AX＝b的特解，即D的最后一列元素
【例2】 求如下非齐次线性方程组的解：
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解： clear
A=[5 6 0 0 0;1 5 6 0 0;0 1 5 6 0;0 0 1 5 6;0 0 0 1 5];
b=[1;0;0;0;1];
format rational%采用有理数近似输出格式, 比拟format short看看
x=A\b
执行后可得所求方程组的解.
作业：
【第一题】 求如下非齐次线性方程组的通解.
A=[1 2 3 1;1 4 6 2;2 9 8 3;3 7 7 2]
B=[3;2;7;12]
format rational
x=A\B
x =
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【第二题】 计算工资问题
一个木工，一个电工，一个油漆工，三个人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们达成如下协议：
〔1〕每人总共工作十天〔包括给自己家干活在内〕；
〔2〕每人的日工资根据一般的市价在60~80元之间；
〔3〕每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。
下为他们协商后制定出的工作天数分配方案：
木工
电工
油漆工
在木工家的工作天数
2
1
6
在电工家的工作天数
4
5
1
在油漆工家的工作天数
4
4
3
解：设在木工、电工和油漆工每天的工资数分别为x，y和z；
依题意得
8x=y+6z
5y=4x+z
7z=4x+4y
即为8x-y-6z=0
4x-5y+z=0
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4x+4y-7z=0
clear
A=[8 -1 -6;4 -5 1 ;4 4 -7];
B=null(A, 'r')
B =
MATLAB 程式设计与应用
-----二维绘图局部
根本xy平面绘图命令
MATLAB不但擅长于矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学的可视化表示〔ScientificVisualization〕。本节将介绍MATLAB根本xy平面的一些绘图命令。
Plot作图plot是绘制一维曲线的根本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x与y坐标。下例可画出一条正弦曲线：
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