数列归纳归纳总结.doc

袃等差数列与等比数列的有关知识比较一览表肄螀等差数列罿等比数列蚄定袁义袈一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,①()羄②()荿膇③袅()螁①()螂②()蚆③()蚅通袂项莆①()袄②()羈蝿①()肆②蚁()袀公肆式莁求膈和袆公螃式葿①()薈莃②()螄螁③()肇①求积公式()肃②()薁③(,)羀蒇袄蚃肈蒈①若p+q=s+r,p、q、s、rN*,②对任意c>0,c1,①若p+q=s+r,p、q、s、rN*,②对任意c>0,c1,若an恒大于0,③.主袆薄蚄莁要芅芄蒁蕿性罿肅薃袁质袇③.薅④若、分别为两等差数列,⑤⑥若为正项等差自然数列,⑦⑧,n>2m,m、⑨.肆⑩④若、为两等比数列,⑤若an恒大于0,⑥若为正项等差自然数列,⑦⑧,n>2m,m、n,.肀⑨.芈⑩,还要了解一些等差数列与等比数列中的重要结论,这些结论之间不具有对偶关系:膈重蚈要螄结节论薀等差数列膇等比数列芃①若p、q,且,②若且,则p、①肁=.肁②若|q|<1,{an}通项公式的方法羅1.=+型膂累加法:腿=(-)+(-)+…+(-)+虿=++…++{}满足=1,=+(n∈N+),[解]=-+-+…+-+芅3.=p+q型(p、q为常数)羄方法:(1)+=,(2)-=(3)=+,{}的首项=a(a为常数),=2+1(n∈N+,n≥2),=++…++1莃==-1螀∴=-1(n∈N+)膁[解]设-λ=2(-λ),则λ=-1膀∴+1=2(+1)莈∴{}∴+1=(a+1)·蚁∴=(a+1)·-:=·…·{}满足(n∈N+),=1,[解]=·…·蒇=(n-1)·(n-2)…1·1=(n-1)!芆∴=(n-1)!(n∈N+)蚂4.=p+型(p为常数)葿方法:变形得=+,膇则{}可用累加法求出,{}满足=2,=2+.[解]=+1膃∴{}=肅∴=n·膃5.=p+q型(p、q为常数)薂特征根法:蚈(1)时,=·+·膆(2)时,=(+·n)·{}中,=2,=3,且2=+(n∈N+,n≥2),[解]=2-荿∴∴芈∴=(+·n)·=+·n蚃∴∴蒁∴腿7.“已知,求”型肅方法:=-(注意是否符合){}的前n项和,=(-1),求(n∈N+)袀[解]∵=(-1)(n∈N+)衿∴当n=1时,=(-1)肇∴=3肄当n≥2时,莀=-蚀=(-1)-(-1)膈∴=3∴=(n∈N+)节6.=型(A、B、C、D为常数)肃特征根法:=莀(1)时,=C·羅(2)时,==1,=(n∈N+),[解]=∴膀∴=+C薇8.“已知,,的关系,求”型肈方法:{}的前n项和为,芁且+2(--)=0(n≥2),=,[解]依题意,得-+2·=0袅∴-=2膄∴=2+2(n-1)=2n螁∴=,=羇∵=1,=,∴代入,得C=蚃∴为首项为1,d=∴=∴=(n∈N+)肈∴=-袇=-2××节=()膀∴=袈练一练羈蚅1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2005,则序号n等于(). {an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=(). ,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则().>a4a5 <a4a5 +a8<a4+a5 =(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列,则肅|m-n|等于(). B. C. {an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为().{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大