二次根式及其有意义条件(2).doc

薇蚃膁初中数学蒀二次根式及其有意义的条件羆编稿老师莃徐文涛膂一校薈杨雪蒆二校膄黄楠羀审核羀隋冬梅袅袄肁【考点精讲】:一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,其中“”称为二次根号,“a”叫做被开方数。>0时,表示a的算术平方根,因此>0;膃当a=0时,表示0的算术平方根,因此=0。膇这就是说,(a≥0)是一个非负数。羈莅【典例精析】袀例题1下列各式中,是二次根式的有()蕿,,,, :的根指数为3;的被开方数是负数,所以不是二次根式;,,符合二次根式的条件,所以是二次根式的有3个。羁答案:C蚈点评:二次根式必须满足两个条件:①根指数为2;②被开方数为非负数。这两个条件缺一不可。利用这两个条件逐一判断即可。袆薁例题2当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义?肃(1);(2);(3)肀思路导航:要使被开方数有意义,则被开方数必须是非负数,如果分母中有根式,那么被开方数必须是正数,因为零不能作分母。芆答案:解:(1)因为(x-3)2≥0,所以无论x取任何实数,都有意义;莂(2)若有意义,则必有4-3x≥0,即当x≤时,有意义;袀(3)若有意义,则必有x-1>0,即当x>1时,有意义。腿点评:本题考查了二次根式及分式有意义的条件。用到的知识点:要使分式有意义,分母不能为0;二次根式的被开方数是非负数。本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值。蚅肂例题3已知x、y为实数,y=,试求3x+4y的值。袁思路导航:根号内是非负数,分母不为0来综合考虑,得到相应的未知字母的值。芇答案:解:依题意得,所以x2=4,所以x=±2,又因为x-2是原式分母,所以x-2≠0,所以x≠2,所以x=-2,此时,y=-,所以3x+4y=3×(-2)+4×(-)=-7。膅点评:用到的知识点为:互为相反数的两个数都是被开方数,那么这两个数都为0。螃羃【总结提升】,要注意以下几点:薄(1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号,如,,。薃(2)“”的根指数为2,即“”,我们一般省略根指数2,例如写作,而不是二次根式,所以不能写作。:①a2≥0;②|a|≥0;③≥0(a≥0)。螈例如:+(y-1)2+|z|=0,=0,(y-1)2=0,|z|=0,则x=-1,y=1,z=0。(a≥0)逆用,即(a≥0),就可以把一个非负数写成一个数的平方的形式。例如:,。(a-b≥0)芃这一公式常用在因式分解中,如:。螂膀蚇肄(答题时间:20分钟),是二次根式的是()芈A.-,则应满足的条件是()≥0且b≥0 ≥0且b>0蚀C.>0 D.≥0且b≠()薅A. . (),则实数a的最大值为(),则m=_______,n=。,则x应满足________。,且是大于1的数,那么满足条件的最小的整数a=____。,下列各式有意义?薀(1); (2);芀(3