二次根式及其有意义条件.docx

初中数学二次根式及其存心义的条件
编稿老师徐文涛一校杨雪二校黄楠审核隋冬梅
【考点精讲】
观点
二次根式表示方法
存心义的条件
1.
4x2
1，试求3x+4y的值。
x2
思路导航：根号内是非负数，分母不为
0来综合考虑，获得相应的未知字母的值。
x2
4
0
2
是原式分母，
答案：解：依题意得
x2
，所以x=4，所以x=±2，又因为x－2
4
0
所以x－2≠0，所以x≠2，所以x=－2，此时，y=－1，所以3x+4y=3×（－2）+4×（－1
）
4
4
=－7。
点评：用到的知识点为：互为相反数的两个数都是被开方数，那么这两个数都为
0。
【总结提升】
正确理解二次根式的观点，要注意以下几点：
（1）二次根式的观点是从形式上界定的，必须含有二次根号，如
3
，
9，
。
（2）“
”的根指数为2，即“2
”，我们一般省略根指数
2，比如2
5写作
5，
而3
5不是二次根式，所以
35不能写作
5。
2.
需要掌握三个拥有非负性的式子：①a
2≥0；②|a|≥0；③
a≥0（a≥0）。
比如：x
1+（y－1）2+|z|=0，
x
1=0，（y－1）2=0，|z|=0，则x=－1，y=1，z=0。
2
2
3.
如果将公式
a
a（a≥0）逆用，即a
a（a≥0），就能够把一个非负数写
成一个数的平方的形式。比如：3
2
，a
b
a
2
3
b。（a－b≥0）
a2
a2
2
这一公式常用在因式分解中，如：
5
5
(a
5)(a
5)。
（答题时间：20分钟）
1.
下列式子中，是二次根式的是（
）
A.－
7B.
37C.
xD.
x
2.
要使
a是二次根式，则应知足的条件是（
）
b
≥0且b≥0
≥0且b＞0
＞0
D.
a≥0且b≠0
b
1
b
3.
函数y
中自变量的取值范围在数轴上表示为（
）
x2
A.
B.
C.
D.
4.
使式子
(x5)2
存心义的未知数x有（）个



D.
无数
5.
已知
12
a是正整数，则实数
a的最大值为（
）




6.
若m