二次根式及其有意义的条件.docx

: .
,】
初中数学
二次根式及其有意义的条件
编稿老师
: .
,】
初中数学
二次根式及其有意义的条件
编稿老师
!徐文涛：一校
H
Eh
杨雪
二校
黄楠
审核
隋冬梅
【考点精讲】
1. Ta(a>0的式子叫做二次根式，其中称为二
二次根式：一般地，我们把形如次根号，“部可做被开方数。
2. 、-a>0；
当a>0时，J；表示a的算术平方根，因此
当a=0时，ja表示o的算术平方根，因此ja=0。
这就是说，、、aa芫))是一个非负数。
【典例精析】
例题1下列各式中，是二次根式的有()
而，&__3,而，厂，■/"5
A.
思路导航：3A5的根指数为3；厂5的被开方数是负数，所以不是二次根式；vic,
*23，厂符合二次根式的条件，所以是二次根式的有3个。
答案：C
点评：二次根式必须满足两个条件：①根指数为2;②被开方数为非负数。这两个条件缺一不可。利用这两个条件逐一判断即可。
例题2当x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
J(x3)2；(2)V43x；(3)J1■-x1
思路导航：要使被开方数有意义，则被开方数必须是非负数，如果分母中有根式，那么被开方数必须是正数，因为零不能作分母。
答案：解：(1)因为(x—3)2aq所以无论x取任何实数，J(x3)2都有意义;
若顽有意义，则必有4-3x>0,即当x时，壬有意义；3
若-J一有意义，则必有x-1>0,即当x>1时，1看意义°.
点评：本题考查了二次根式及分式有意义的条件。用到的知识点：要使分式有意义，分母不能为0;二次根式的被开方数是非负数。本题应注意在求得取值后应排除不在取值范围内的值。
例题3已知x、y为实数，y=—4一也_^一1，试求3x+4y的值。
x2
思路导航：根号内是非负数，分母不为0来综合考虑，得到相应的未知字母的值。
答案：解：依题意得x4°,所以x2=4,所以x=坦，又因为x-2是原式分母，4x20所以x—2乒Q所以x^2,所以x=—2,此时，y=—】，所以3x+4y=3X(—2)+4X(——)44=—7。
点评：用到的知识点为：互为相反数的两个数都是被开方数，那么这两个数都为0。
I
【总结提升】
1. 正确理解二次根式的概念，要注意以下几点：
(1) 二次根式的概念是从形式上界定的，必须含有二次根号，如J3,J9,J001。
(2) 'b”的根指数为2,即旷”，我们一般省略根指数2,例如苏写作存，而扼不是二次根式，所以*5不能写作J5。
2. 需要掌握三个具有非负性的式子：①a2j②|a|考哽)Va>0(a>Qo
例如：奴~~+(y—1)2+|z|=0,Vx~~=0,(y—1)2=0,|z|=0,贝Ux=—1,y=1,z=0。
如果将公式Vaa(a>Q逆