最全的高中幂指数对数三角函数知识点总结.doc

一、幂函数定义:形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数。注意:幂函数与指数函数有何不同?【思考·提示】本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,:归纳:幂函数图像在第一象限的分布情况如下:二、幂函数的性质归纳:幂函数在第一象限的性质:,图像过定点(0,0)(1,1),在区间()上单调递增。,图像过定点(1,1),在区间()上单调递减。探究:整数m,n的奇偶与幂函数的定义域以及奇偶性有什么关系?结果:形如的幂函数的奇偶性(1)当m,n都为奇数时,f(x)为奇函数,图象关于原点对称;(2)当m为奇数n为偶数时,f(x)为偶函数,图象关于y轴对称;(3)当m为偶数n为奇数时,f(x)是非奇非偶函数,、幂函数的图像画法:关键先画第一象限,然后根据奇偶性和定义域画其它象限。指数大于1,在第一象限为抛物线型(凹);指数等于1,在第一象限为上升的射线;指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(凸);指数等于0,在第一象限为水平的射线;指数小于0,在第一象限为双曲线型;四、规律方法总结:1、幂函数的图像:2、幂函数的图像:3、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是: (1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性; (2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性;(3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中>1,且∈*.负数没有偶次方根;0的任何次方根都是0,记作。当是奇数时,,当是偶数时,,规定:0的正分数指数幂等于0,(1)·;(2);(3) .(二)指数函数及其性质1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,:指数函数的底数的取值范围,底数不能是负数、、指数函数的图象和性质a>10<a<1定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调递增在R上单调递减非奇非偶函数非奇非偶函数函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)注意:利用函数的单调性,结合图象还可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,则;取遍所有正数当且仅当;(3)对于指数函数,总有;三、对数函数(一):一般地,如果,那么数叫做以为底的对数,记作:(—底数,—真数,—对数式)说明:注意底数的限制,且;;:常用对数:以10为底的对数;自然对数:=N=b底数指数对数(二)对数的运算性质如果,且,,,那么:·+;-;.注意:换底公式 (,且;,且;).利用换底公式推导下面的结论(1);(2).(二)对数函数1、对数函数的概念:函数,且叫做对数函数,其中是自变量,函数的定义域是(0,+∞).注意:对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如:,都不是对数函数,:,、对数函数的性质:a>10<a<1定义域x>0定义域x>0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0).①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):②终边在x轴上的角的集合:③终边在y轴上的角的集合:④终边在坐标轴上的角的集合:⑤终边在y=x轴上的角的集合:⑥终边在轴上的角的集合:⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系::360°=2180°=1°==°=57°18′注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式:1rad=°≈°=57°°=≈(rad)3、弧长公式:.扇形面积公式:4、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则;;;;;..5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)6、三角函数线正弦线:MP;余弦线:OM;正切线::三角函数定义域sinxcosxtanxcotxsecxcscx8、同角三角函数的基本关系式:9、诱导公式:“奇变偶不变,符号看象限”三角函数的公式:(一)基本关系公式组二公式组三公式组四公式组五公式组六(二)角与角之间的互换公式组一公式组二公式组三公式组四公式组五,,,.、余