初中函数知识点总结.doc

初中函数知识点总结知识点一、函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量。一般地,在某一变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数。2、函数解析式2x用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。如y2x1,yx36等。3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法。(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法。(3)图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤(1)列表:列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点:以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点(3)连线:按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点二、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地,如果ykxb(k,b是常数,k0),那么y叫做x的一次函数。特别地,当一次函数ykxb中的b为0时,ykx(k为常数,k0)。这时,y叫做x的正比例函数。2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征:k的符号b的符号函数图像图像特征y图像经过一、二、三象限,y随x的增大而增大。b>00xk>0yb<00x图像经过一、三、四象限,y随x的增大而增大。yb>0图像经过一、二、四象限,y随x的增大而减小0xk<0yb<00x图像经过二、三、四象限,y随x的增大而减小。注:当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。4、正比例函数的性质一般地,正比例函数ykx有下列性质:(1)当k>0时,图像经过第一、三象限,y随x的增大而增大,图像从左之右上升;(2)当k<0时,图像经过第二、四象限,y随x的增大而减小,图像从左之右下降。5、一次函数的性质一般地,一次函数ykxb有下列性质:(1)当k>0时,y随x的增大而增大(2)当k<0时,y随x的增大而减小(3)当b>0时,直线与y轴交点在y轴正半轴上(4)当b<0时,直线与y轴交点在y轴负半轴上6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数关系式ykx(k0)中的常数k。确定一个一次函数,需要确定一次函数定义式ykxb(k0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法知识点三、反比例函数1、反比例函数的概念一般地,函数ky(k是常数,k0)叫做反比例函数。自变量x的取值范围是x0的一切实数,x函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x0,函数y0,所以,它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数ykx(k0)k的符号k>0k<0yy图像OxOx①x的取值范围是x0,①x的取值范围是x0,y的取值范围是y0;y的取值范围是y0;②当k>0时,函数图像的两个分支分②当k<0时,函数图像的两个分支分别在第二、四性质别在第