小学奥数知识点梳理[1].doc

肀学而思小学奥数知识点梳理肈学而思教材编写组侍春雷芃前言薃小学奥数知识点梳理,对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要,不过,对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象,为此,本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材,力图打破原有体系,重新整合划分,构建十七块体系(其第十七为解题方法汇集,可补充相应杂题),原则上简明扼要,努力刻画小学奥数知识的主树干。螇概述膆计算蚃四则混合运算繁分数肀运算顺序衿分数、小数混合运算技巧芄一般而言:肂加减运算中,能化成有限小数的统一以小数形式;螀乘除运算中,统一以分数形式。羀⑶带分数与假分数的互化蚇⑷繁分数的化简螅简便计算薀⑴凑整思想螈⑵基准数思想螅⑶裂项与拆分芅⑷提取公因数芁⑸商不变性质蝿⑹改变运算顺序膇运算定律的综合运用蚄连减的性质肁连除的性质袀同级运算移项的性质芆增减括号的性质肄变式提取公因数螁形如:蚈估算薈求某式的整数部分:扩缩法薃比较大小蒂通分虿通分母螇通分子羂跟“中介”比节利用倒数性质螀若,则c>b>a.。形如:,则。袅定义新运算蚆特殊数列求和羃运用相关公式:薈①膇②肅③螃④虿⑤莆⑥蒄⑦1+2+3+4…(n-1)+n+(n-1)+…4+3+2+1=n艿数论蚁奇偶性问题蚈奇奇=偶奇×奇=奇羄奇偶=奇奇×偶=偶羀偶偶=偶偶×偶=偶蒈位值原则螆形如:=100a+10b+c莃数的整除特征:蚀整除数蕿特征羅2螂末尾是0、2、4、6、8蒀3薁各数位上数字的和是3的倍数芇5膂末尾是0或5膁9莈各数位上数字的和是9的倍数莆11袅奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是11的倍数羁4和25葿末两位数是4(或25)的倍数螈8和125莅末三位数是8(或125)的倍数蚂7、11、13芇末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数袆整除性质螄如果c|a、c|b,那么c|(ab)。蒂如果bc|a,那么b|a,c|a。芈如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。羅如果c|b,b|a,那么c|。膂带余除法莀一般地,如果a是整数,b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r,0≤r<b,使得a=b×q+r莇当r=0时,我们称a能被b整除。薃当r≠0时,我们称a不能被b整除,r为a除以b的余数,q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r<ba=b×q+,即蒅n=p1×p2×...×pk肂约数个数与约数和定理蚃设自然数n的质因子分解式如n=p1×p2×...×pk那么:芈n的约数个数:d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)袈n的所有约数和:(1+P1+P1+…p1)(1+P2+P2+…p2)…(1+Pk+Pk+…pk)螆同余定理腿①同余定义:若两个整数a,b被自然数m除有相同的余数,那么称a,b对于模m同余,用式子表示为a≡b(modm)芀②若两个数a,b除以同一个数c得到的余数相同,则a,b的差一定能被c整除。羆③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。膅④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。袀⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。①平方差:A-B=(A+B)(A-B),其中我们还得注意A+B,A-B同奇偶性。薄②约数:约数个数为奇数个的是完全平方数。蚀约数个数为3的是质数的平方。膈③质因数分解:把数字分解,使他满足积是平方数。蒇④平方和。(中国剩余定理):薅枚举、归纳、反证、构造、配对、估计蒃几何图形肁平面图形羇⑴多边形的内角和羈N边形的内角和=(N-2)×180°袂⑵等积变形(位移、割补)袁三角形内等底等高的三角形聿平行线内等底等高的三角形肆公共部分的传递性薆极值原理(变与不变)薂⑶三角形面积与底的正比关系肀S1︰S2=a︰b;S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4膄⑷相似三角形性质(份数、比例)羅①;S1︰S2=a2︰A2莂②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;S=(a+b)2袇⑸燕尾定理薇S△ABG:S△AGC=S△BGE:S△GEC=BE:EC;莅S△BGA:S△BGC=S△AGF:S△GFC=AF:FC;肂S△AGC:S△BCG=S△ADG:S△DGB=AD:DB;罿⑹差不变原理蚅知5-2=3,则圆点比方点多3。袄⑺隐含条件的等价代换袃例如弦图中长短边长的关系。肀⑻组合图形的思考方法肈化整为零芃先补后去薃正反结合螇立体图形膆⑴规则立体图形的表面积和体积公式蚃⑵